ФОРМАЛИЗАЦИЯ И МАТЕМАТИЗАЦИЯ КАК МЕТОДЫ РАЗВИТИЯ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

Человек как познающий субъект в ходе исследования процессов окружающего мира сталкивается со значительными трудностя­ми и проблемами. Его разум порой оказывается не в состоянии справиться с решением тех неординарных задач, что предлага­ют ему природа и общество. Однако в своей познавательной практике человеку удалось изобрести ряд важнейших гносеоло­гических приемов (методов), значительно упростивших ему ис­следовательский процесс и одновременно позволивших добить­ся почти что фантастического прорыва в неизвестные реально­сти. Двумя такими наиважнейшими гносеологическим методами стали формализация и математизация.

Формализация — это гносеологический метод, основанный на выявлении и фиксации формальной структуры исследуемого про­цесса или явления, а также приписывающий содержательным эле­ментам процесса (или явления) некоторые абстрактные символы и значения; результатом процесса формализации является созда­ние формализованной модели процесса или явления, позволяющей по­лучить об этом процессе или явлении новое знание и информацию. В самом широком аспекте формализация понимается как от­деление формы предмета или процесса от его содержания.

«В широком смысле "формализацией" является всякое пред­ставление внутреннего содержания во внешней форме»¹.

Значение процесса формализации в исследовательском про­цессе чрезвычайно велико. Этот процесс обозначает логическую структуру формализуемой теории и, самое главное, повышает ее эвристический уровень и упрощает для исследователя процесс получения необходимых выводов.

«Формализованное описание, умение использовать абстрак­тный уровень представления информации, как правило, каче­ственно упрощает получение необходимых выводов, делает их надежнее и точнее, удесятеряет силы талантливого исследова­теля»².

Существует несколько основных этапов формализации: пер­вый из них можно охарактеризовать как формализацию на базе естественного, т.е. повседневного, языка общения.

 

240

Алексеев Б.Т. Философские проблемы формализации. Л., 1981. С. 4. Моисеев Н.Н. Человек. Среда. Общество: Проблемы формализованного опи­сания. М, 1982. С. 24-25.

 

 

241

«Формализация знания осуществляется первоначально с по­мощью средств естественного языка. ...Уже в естественном язы­ке заложена возможность для формализации мышления, ибо язык способствует отделению мысли от ее предмета, выступая в ка­честве "посредника" между ними. Дальнейшее освобождение мышления от предметного содержания происходит благодаря тому, что языковые знания в принципе лишь условно связаны с тем, к чему они относятся; следовательно, (они. — А. О.) могут быть заменены любыми другими знаками»¹.

Но естественная (языковая) формализация не обеспечивает од­нозначного использования понятий, что является весьма важным для процесса научного творчества и научной коммуникации. Более того, она не может обеспечить полноту конструируемой теории, что выступает весьма важным показателем ее истинности².

Следующим этапом формализации научного знания являет­ся его логическая формализация. Именно логическая формализация в научном исследовании обеспечивает самый высокий уровень коммуникативного контакта между различными исследовате­лями³.

Логическая формализация, т.е. формализация на основе правил формальной и математической логики, требует обеспечения цело­го ряда условий: 1) создания «алфавита» формализуемой систе­мы; 2) разработки правил «грамматики», по которым происхо­дит формализация, включая правила логического вывода; 3) раз­деления основных и неосновных предложений, т.е. выделения аксиом, из которых впоследствии будут выведены теоремы дан­ной теории. Последний пункт вносит важное дополнение в за­дачу логической формализации, указывая, что одной из ступе­ней логической формализации должна стать аксиоматизация формализуемой теории.

Логическая формализация — сложный многоступенчатый процесс. Как правило, такая формализация никогда не бывает абсолютной или полной. Одним из главных препятствий на пути к абсолютной логической формализации научного знания являет­ся несовместимость друг с другом требований полноты и непро­тиворечивости, доказательству чего была посвящена так назы-

Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 113.

Полнота теории— это возможность доказательного выведения из первона­чальных постулатов или аксиом всех предложений данной теории. Ср. с высказыванием польского логика Яна Лукасевича: «Каждая научная истина для того, чтобы быть воспринятой, должна быть включена в понятную для каждого внешнюю форму» (цит. по: Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 117).

ваемая «теорема Геделя»¹. Эта теорема утверждает, что абсолютная полнота формализованной теории возможна только при наличии в ней высказываний, которые недоказуемы в рамках самой теории. Если же все высказывания теории являются доказуемыми в рамках самой теории, то сама теория при этом будет неполной.

Важнейшей составной частью формализации является ее сим­волизация, которую можно определить как разработку системы определенных условных обозначений в рамках создания искусствен­ного языка науки. Символизация традиционно начинается с при­менения специальных научных терминов, которые постепенно заменяются определенными символами, а уже символы, группи­руясь и комбинируясь друг с другом, постепенно превращают­ся в искусственный, специальный язык науки, понятный лишь дан­ной группе исследователей. Этот искусственный язык для них исполняет роль шифра или кода, при помощи которого это на­учное сообщество взаимодействует друг с другом.

«Наука прибегает сначала к терминологии, затем к символам, а затем к созданию специальных языков»².

Помимо логического и языкового типов формализации суще­ствует еще один весьма эффективный и гораздо более распро­страненный метод улучшения качества формализованного зна­ния — это его математизация.

Математизацию можно определить как специфический метод формализации научного (и всякого иного) знания, основанный на использовании процедур измерения, сравнения и счета.

Логико-гносеологический смысл математизации примерно такой же, как и у метода формализации: выделение формальной структуры объекта и оперирование с ней. В случае математиза­ции такое формальное оперирование сводится в первую очередь к количественным, численным процедурам: измерению, сравне­нию и счету.

Существуют два основных метода математизации: метричес­кая математизация (классический подход к математизации, ос­нованный на измерении, сравнении и счете) и неметрическая математизация (основанная на переносе в другую науку струк­туры математического знания).

Метрическая математизация — это математизация посредством внедрения в ту или иную область науки количественных проце­дур измерения, счета и сравнения.

¹ Гедель К. (1906-1978) — австрийский математик и логик.

² Алексеев Б.Т. Указ. соч. С. 131.

 

242

243

в экономическую теорию и практику принципов качественной математики.

Как определить качественную математику? Качественная математика — это тип математики, который исследует количественные и численные калькуляции в их тесной взаимосвязи с качественными изменениями изучаемых объектов.

Согласно Р. Пэнто и М. Гравитцу, качественную математику можно также охарактеризовать как «гуманитарную математику»¹. Качественная математика в экономических исследованиях применяется в тех случаях, когда экономические отношения проще представить в виде геометрических отношений, отража­ющих определенные изменения или сдвиги качеств и свойств хозяйственных объектов. Особенно успешно в экономике при­меняются различные графы, сети, блок-схемы и т.п. Качественный математический метод также можно связывать с проблемой гра­дуирования и шкалирования сложных хозяйственных объектов. Примером успешного применения в экономике качественной математики может служить «паутинообразная модель» развития отрасли, разработанная голландским экономистом, лауреатом Нобелевской премиии 1969 г. Яном Тинбергеном на основе ана­лиза экономического цикла в свиноводстве².