Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 1.В небольшом магазине покупателей обслуживает один продавец. Среднее время обслуживания одного покупате­ля - 4 мин. Интенсивность потока покупателей — 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 20 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоят 20 человек, не ждет снаружи и уходит. Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель полу­чит отказ, т.е. что магазин потеряет покупателя. Определить предельные характеристики эффективности функционирования СМО.

 

Задача 2. Справочная служба крупного торгового центра имеет один телефон, по которому дает справки о наличии товара в отделах торгового центра. Эта служба полу­чает запросы, поступающие по пуассоновскому закону со скорос­тью в среднем 10 запросов/час. Время обслуживания распределено экспоненциально, скорость обслуживания — 12 запросов/час. Определить предельные характеристики эффективности функционирования СМО.

 

Задача 3. Фирма «Модерн» предлагает своим клиентам помощь в ди­зайне магазинов. В нормальном режиме за каждый час прибывает в среднем 2,5 клиента. Единственный консультант по дизайну отвечает на вопросы клиента и дает необходимые реко­мендации. Он тратит на каждого посетителя в среднем 10 мин.

Предполагая пуассоновское распределение времени прибы­тия и экспоненциальное распределение продолжительности об­служивания, определить:

1) среднее время, которое клиент проводит в очереди;

2) среднюю длину очереди;

3) среднее время, которое клиент проводит в системе обслу­живания;

4) среднее число клиентов в системе обслуживания;

5) вероятность того, что система обслуживания окажется не­занятой.

Желательно, чтобы прибывающий клиент не ждал своей оче­реди в среднем более 5 мин. Соответствует ли реальная ситуация данному пожеланию? Если нет, то, что необходимо предпринять? Предположим, что консультант способен уменьшить среднее вре­мя, которое он проводит с клиентом, до 8 мин. Какой станет сред­няя скорость обслуживания? Будет ли достигнута желаемая цель?

 

Задача 4. Торговая фирма планирует принимать заказы клиентов по телефону. Для этой цели необходимо выделить и подготовить пер­сонал, а также выбрать соответствующую мини-АТС с нескольки­ми телефонными аппаратами. Порядок обслуживания должен быть следующим: если заказ поступает, когда все линии заняты, то абонент получает отказ. Если же в момент поступления заказа хотя бы одна линия свободна, то осуществляются переключение на эту линию и оформление заказа. Предполагаемая интенсивность входящего потока требований составляет 2,5 заказа/мин. Длитель­ность же оформления заказа в среднем будет равна 0,8 мин. Определить, какое минимальное количество каналов обслу­живания необходимо, чтобы обслуживать не менее 90 % посту­пающих заказов. Рассчитать основные показатели работы СМО.

 

Задача 5. Есть возможность спроектировать две СМО с отказами. В первой СМО производительность каждого канала равна 10 заявок в час, во второй — 18 заявок в час. Система должна обеспечивать вероятность обслуживания р_об = 0,95 при интенсивности входящего потока заявок, равной 45 заявок в час. Определить количество каналов для каждой СМО. Задачу решить графически — построить графики зависимости вероятности обслуживания р_об от числа каналов для обеих СМО.

 

Задача 6. В магазине самообслуживания установлено 3 кассовых аппа­рата. В течение часа магазин посещают 96 чел., наибольшая очередь к кассе — 8 чел., среднее время обслуживания клиента — 2,5 мин. Считая поток покупателей простейшим, определить основ­ные характеристики СМО.

 

Задача 7. Рассмотрим работу магазина, торгующего по методу самообслуживания, в котором имеется 2 кассы. Обслуживание одного покупателя длится приблизительно 2 мин. В среднем касса каждую минуту обслуживает покупателя. Все потоки в системе простейшие.

Определить:

1) вероятность того, что в системе нет требований;

2) среднее число требований в очереди;

3) среднее время ожидания;

4) среднее время, которое требование проводит в системе;

5) вероятность того, что прибывающему требованию придет­ся ждать обслуживания.

Пусть цель обслуживания состоит в том, чтобы обеспечить состо­яние, при котором в среднем не более 25 % требований вынуждены ждать. Предположим, что система расширилась до трехканальной. Выполняется ли это условие в данном случае?

 

Задача 8. В районной налоговой инспекции в отделе по налогообложению физических лиц работает три инспектора. В среднем на оформление документов уходит минут двадцать. Население в часы приема в среднем обращается по три человека в час. Определить основные характеристики данной СМО.

 

6 Модели сетевого планирования и управления

 

Формируемые навыки и умения:

- изучение правил и методики построение сетевых графиков; - освоение методики расчета основных временных параметров сетевой модели; - освоение методики решения задачи сетевого планирования с одновременной оптимизацией средствами Excel.