Синусоидальные генераторы

Общеизвестны две конфигурации. Первая называется генератор с мостом Вина. В этой схеме используются две RC цепи, одна с последовательными RC компонентами и одна с параллельными RC компонентами. Вторая общеизвестная конструкция называется генератор с двойным Т-мостом, так как в ней используются две "Т" образные RC цепи включенные параллельно. Одна цепь является Т-образной R-C-R цепью, которая действует как фильтр пропускающий низкие частоты. Вторая цепь является Т-образной C-R-C цепью, которая действует как фильтр пропускающий высокие частоты. Вместе, эти цепи образуют мост, который настраивается на генерацию требуемой частоты. Другой общеизвестной разработкой является фазосдвигающий генератор.

Генератор на мосте вина

Существует много устройств которые не требуют от RC генераторов производить синусоиду. Наиболее часто применяются генераторы импульсов прямоугольной формы.Мультивибратор является одним из них

1. (волны) За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние l между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т1 до Т2? Скорость звука в воздухе , α – постоянная.

Решение:

Введём координаты:

(1)

(2)

(3)

Cначала подставим (2), а потом и (3) в выражение (4)

Конкретный вид Т(х) :

(5) Пусть (6) Подставим (5) в (1)

(7) (8)

Решаем (8)

(9)
Здесь С обозначает некоторую произвольную константу.

Начальное условие для t=t(x) - 10) Подставим (10) в (9) (11)

Подставим (11) в (9), получим конкретный вид :

Время прохождения расстояния l

2. (волны) Уравнение плоской звуковой волны имеет вид , где ξ – в мкм, t – в секундах, х – метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц и ее отношение к скорости распространения волны; в) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебаний относительной скорости частицы среды.

Решение:

а) В общем виде уравнение плоской звуковой волны имеет вид ,откуда находим амплитуду смещения частиц

Фаза волны , где

Откуда находим, что отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волныравно (1)

Из уравнения плоской звуковой волны k=5.3

Подставляя численные данные в (1), окончательно получим

б) Скорость частиц

где -60*1800=108000 мкм/c=108 м/с – амплитуда скорости U_m

скорость волны находим из условия φ=const или 1800t-5.3x=const , откуда

x=(1800t-const)/5.3

- скорость волны

м/с

Искомое отношение

(волны) Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой кГц. На расстоянии r₀=5.0 м от источника амплитуда смещения частиц среды a₀=50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r₀=10.0 м от источника, амплитуда смещения в η=3.0 раза меньше а₀. Найти: а) коэффициент затухания волны γ; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

Решение:

так как источник изотропны, то волна, испускаемая точечным источником сферическая, её амплитуда определяется выражением:

По условию

б) Общий вид уравнения

ответ

4. (волны) Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого Р=0.10 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса R=1.0 м и высоты h=2.0 м. Полагая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра.

Решение:

Для монохроматической цилиндрической волны справедливо выражение

Сначала найдём поток энергии dФ, падающий на бесконечно узкую кольцевую полоску, отстоящую на расстояние zот средней плоскости.

(1)

Поскольку

Кроме того r=R/Cosα

Подставим dz и к в (1)

-> ->

Остаётся проинтегрировать это уравнение по α от 0 до α₀, соответствующему краю цилиндра и умножить на 2, так как такой же вклад даёт и нижняя полвина цилиндра.

5. (волны) Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины l из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения  на передней поверхности до  на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.

Решение:

- диэлектрическая проницаемость вверху пластинки.

- диэлектрическая проницаемость внизу пластинки

Общий вид

(1)

(2)

Из соотношения (2) определим γ и С

(3)

Фазовая скорость электромагнитной волны

В нашем случае среда немагнитная, поэтому μ=1

где с – скорость света в вакууме

(4) (5)

Для определения константы С₁ используем начальное условие , подставив его в (5), получим

, поэтому

, а искомое время

6. (волны) Плоская электромагнитная волна с частотой ν=10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью σ=10 мСм.м и диэлектрической проницаемостью ε=9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.

Решение:

Пусть , тогда

здесь за А_смобозначена амплитуда тока смещения j_cm

здесь за А_проводобозначена амплитуда тока проводимости j_провод

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. (волны) Линейно поляризованный световой пучок падает на поляризатор, вращающийся вокруг оси пучка с угловой скоростью w = 21 рад/с. Найти световую энергию, проходящую через поляризатор за один оборот, если поток энергии в падающем пучке Ф₀ = 4,0 мВт.

Решение:

Согласно закону Малюса,

Тогда энергию, проходящую через поляризатор за один оборот, т.е. за один период , определим следующим выражением

Здесь введено обозначение φ=ωt ->

8. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит h1 = 30 % светового потока, а через два таких поляризатора - h2 =13,5 %. Найти угол j между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

9. (волны) На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок плоскополяризованного света. Плоскость колебаний светового вектора составляет угол j = 45° с плоскостью падения. Найти коэффициент отражения.

Дано: В общем случае коэффициент отражения равен:

φ=45° (1)

Для естественного света .

В данном случае свет плоскополяризован, разложим его на составляющие , , где φ – угол между плоскостью поляризации падающего плоскополяризованного света и плоскостью падения, - модуль вектора электрической напряжённости падающего света. Если свет падает под углов Брюстера, то отражённый свет плоскополяризован в плоскости перпендикулярной плоскости падения, т.е. .

Формулы Френеля:

(2)

Таким образом получаем: (3)

Из (3) получаем:

Т.к. свет падает под углом Брюстера, то и . Если учесть, что

. Далее, с учётом: , , имеем:

Таким образом, коэффициент отражения плоскополяризованного света при падении под углом Брюстера равен:

ответ:

10. Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света I = 150 Вт/м2, его частота w = 3,4*1015 с-1. Найти:

а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости;

б) отношение Fм/Fэ, где Fм и Fэ - амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно v/2c, где v - амплитуда скорости электрона, с - скорость света. Указание. В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).

(волны) Электромагнитная волна с частотой w распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна n0. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:

а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;

б) фазовой скорости от длины волны l в плазме.

Решение:

В изотропной нелинейной среде ε=1+χ, где χ – диэлектрическая восприимчивость, которая является коэффициентом в соотношении P=χε₀Е , где Р – поляризованность. Т.е. дипольный момент единицы объёма.

Т.о., (1)

Где Р_x –проекция вектора Р на ось x, вдоль которой совершаются колебания вектора Е, известно, что (2)

где n₀ – концентрация диполей.

Р_x– проекция дипольного момента отдельного диполя.

Рассмотрим простейшую модель невзаимодействующих друг с другом атомов. При наличии внешнего поля Е электронное облако смещается относительно практически неподвижного ядра, и возникает дипольный момент P=qll – вектор, проведённый из центра облака к ядру.

(3)

Подставим (2) и (3) в (1): (1.а)

Задача сводится к нахождению x(t). Для этого запишем уравнение движения

(4)

Где ω₀=k/m 2β=r/m f_m=qE_m/m

Для теории дисперсии имеет смысл не общее, а частное решение уравнения (4): X=a Cos(ωt-φ)

Подстановка этого решения в (4) даёт возможность с помощью векторной диаграммы найти значения амплитуды и фазы, а именно:

Для анализа решения ограничимся простейшим случаем, когда 2βω<<(ω₀²-ω²), т.е. если ω<ω₀, то (5)

Подставляя (5) в (1.а) окончательно получаем

Учтём также, что qE_mCosωt= -qE_x

где

Где N₀- концентрация электронов, здесь учтено, что q=ze , m=zm_e , N₀₌zn₀

В случае плазмы(электроны свободные ) собственная частота колебаний электронов ω₀=0, поэтому диэлектрическая проницаемость , где (ответ А)

Здесь m_e – масса электрона.

Фазовая скорость равна (ответ Б)

12.(волны) Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой v = 100 МГц ее показатель преломления

n = 0,90.

Решение:

Для плазмы ω₀=0, поэтому принимает вид где ε=n²

(ответ)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. (волны) Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями для следующих законов дисперсии:

б)

в)

Здесь l, k и w - длина волны, волновое число и круговая частота.

Решение:

А) Для решения применим формулу Релея

Пусть , где а – некоторая произвольная константа

Б) По определению , где , тогда

Пусть , где а- некоторая постоянная , в этом случае

В) Пусть , где а – постоянная, тогда

Поэтому групповая скорость

14. (волны) В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид uv=c²где с - скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, e(w).

Решение: Исходим из выражения для групповой скорости , где , учитывая, что , перепишем k в виде