Основные свойства оптически анизотропных сред.

Все оптически прозрачные среды можно подразделить на две большие группы: изотропные и анизотропные.

Оптически изотропная среда - это среда, у которой оптические свойства не зависят от направления распространения излучения, а также от его состояния поляризации.

Оптически анизотропная среда (АС) - среда, оптические свойства которой зависят от направления распространения в ней оптического излучения и его поляризации. Оптическая анизотропия проявляется в двойном лучепреломлении, дихроизме (зависимости поглощения от направления поляризации излучения; и в изменении состояния поляризации света. Кроме того, известно, что оптически АС обладает анизотропией и по другим физическим характеристикам: электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости, величинам констант пьезоэффекта и т.д. В естественных условиях оптическая анизотропия (ОА) проявляется только у некоторых кристаллов. Она обусловлена неодинаковостью по различным направлениям поля сил, связывающих атомы решетки, т.е. связана с асимметрией строения отдельных молекул в кристалле и обусловленным ею различием во взаимодействии этих молекул с излучением различных поляризаций (примером могут служить - исландский шпат и кристаллический кварц).

Искусственная или наведенная ОА возникает в средах, от природы оптически изотропных под действием внешних полей, выделяющих в таких средах определенное направление и приводящих к асимметрии строения вещества. Это может быть электрическое поле - эффект Поккельса и эффект Керра, магнитное поле - эффект Фарадея, поле упругих сил - эффект фотоупругости (акусто-оптический) и др.

Объяснение причин возникновения ОА и описание взаимозависимости физических характеристик таких систем можно сделать только в рамках современной квантовой теории строения вещества. При решении инженерных и прикладных задач, как правило, достаточно воспользоваться феноменологической (феномен - явление) теорией ОА. Она не объясняет фундаментальные свойства АС, но достаточно точно описывает их количественную сторону.

рис.4

 

 

Воснове феноменологической теории ОА лежит представление об оптической индикатрисе анизотропной среды. Рассмотрим поверхность (рис. 4), построенную так, что расстояние от произвольней начальной точки О до любой точки поверхности численно равно показателю преломления волны ni, распространяющейся в среде в данном направлении ki. Полученная таким образом поверхность называется n-индикатрисой или поверхностью показателя преломления.

Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют, а фундаментальная квантовая теория подтверждает, что поверхность показателей преломления анизотропной среды представляет собой пространственный трехосный эллипсоид или его вырожденную форму - эллипсоид вращения. В случае изотропной среды n-индикатриса является сферой, т.к. для нее показатель преломления не зависит от направления распространения излучения. Существенно, что эллипсоидальность оптических индикатрис АС рассматриваемая теория не объясняет.

 

 

 

рис.5 И рис.6

 

Уравнение оптической индикатрисы (в канонической форме) любого кристалла в системе координат, совпадающей с главными осями эллипсоида X, Y, Z (рис.4) имеет вид

(4)

где nx, ny, nz - показатели преломления вдоль главных осей эллипсоида, которые определяются соответствующими диэлектрическими проницаемостями среды:

εx = nx2, εу = ny2, εz = nz2; (εx < εу < εz) (5)

 

В общем случае вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости кристалла (εx ≠ εу ≠ εz) направление распространения энергии волны S (вектор Умова-Пойтинга) не совпадает с направлением распространения ее фазы или фронта волны N (рис. 5, 6, 7)

 

т.к. S = c/(4π) [ExH]; N ≈ [DxB]

D =εE; Dx = εxEx , Dy = εyEy , DZ=εzEz (6)

( результирующий вектор D не совпадает о вектором Е (рис. 7)), а волновая поверхность отлична от сферической.

 

рис.7

 

Для любого направления в изотропной среде вектор D совпадает с вектором Е, т.е. нормаль N совпадает с направлением вектора переноса энергии S, а волновая поверхность имеет форму сферы.

В любом анизотропном кристалле можно выделить три взаимно перпендикулярных главных направления, соответствующих осям эллипсоида X, Y, Z и характеризующихся тем, что для них направления векторов электрической индукции D и электрической напряженности Е совпадают друг с другом, как и в случае изотропной среды. Например, если вектор электрической напряженности поля Е совпадает с одной из главных осей эллипсоида, например с X, то будем иметь Е=ЕХ, ЕУ=Еz=0 или D=Dx=εxEx, Dy=Dz=0.

Эти три особых главных направления в анизотропной среде, для которых D =εiЕ, имеют место как исключительные случаи, в отличие от изотропных веществ, для которых условие (6) выполняется для любого направления распространения излучения.

Используя связь (7) между D и Е, характеризующую анизотропную среду, из решений уравнений Максвелла, описывающих распространение электромагнитных колебаний, можно получить следующие отличительные свойства оптически анизотропных сред:

1) В анизотропной среде проходящее излучение по любому направлению N может существовать и распространяться только в виде двух взаимно ортогональных плоскополяризованных волн с двумя различными фазовыми скоростями

V1 = c/n1 и V2 = c/n2, (7)

где с - скорость распространения излучения в вакууме, что обуславливает явление двойного лучепреломления.

2) Эти два особенных направления колебаний компонент поля (Е, Н) определяются свойствами среды и не зависят от длины волны проходящего света. Плоскополяризованная волна с колебаниями, параллельными какому-либо из этих двух направлений, распространяется в анизотропной среде, оставаясь поляризованной в том же направлении. Если направление поляризации падающего излучения составляет некоторый угол с указанными особенными направлениями, то его можно разложить на две плоскополяризованные волны, которые следуют по этим направлениям.

3) Для любого направления распространения излучения в анизотропной среде в плоскости, перпендикулярной этому направлению существуют лишь два взаимно ортогональных направления колебаний вектора D. Других волн, которые бы распространялись бы в том же направлении, но имели другое направление колебаний вектора D, не существует.

4) В общем случае, каждая из двух взаимно ортогональных компонент, распространяющихся в АС, отличается не только скоростью распространения из-за различия в показателях преломления n1 и n2, но и величиной их поглощения, которое обусловлено различием в показателях удельного поглощения æ1 и æ2. Если один из показателей æi значительно превосходит другой (например, æ1>> æ2), то в результате сильного поглощения одного из лучей (D1) на выходе АС получим линейно поляризованное колебание (D2). Такая среда называется поляроидом. Хорошими поляроидами являются кристаллы турмалина и герапатита. Уже при толщине кристалла герапатита около 0,1 мм в нем практически полностью поглощается дин из лучей (для турмалина – 1 мм). Если поляроид используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором, если же он используется для анализа поляризации света, то его называют анализатором.

Среда, у которой n1 ≠ n2, называется двулучепреломляющей, а при æ1 ≠ æ2 - дихроичной. Разности величин ∆n = n1 – n2 и ∆æ = æ1 – æ2 называются величинами двулучепреломления и дихроизма в направлении распространения излучения.

Из аналитической геометрии известно, что эллипсоид с тремя различными по значению главными осями nz > ny > nx имеет два круговых сечения с радиусом ny (рис. 8,а). Тогда в плоскости можно выделить два симметричных относительно Z направления распространения света kI и kII, которым соответствуют эти круговые сечения. Переход эллиптического сечения в круговое означает, что по направлению kI и kII анизотропия среды не проявляется, и среда ведет себя как изотропная, а векторы D могут колебаться в любом направлении плоскости кругового сечения. Направления kI и kII, перпендикулярные круговым сечениям, называются оптическими осями анизотропии, а среда – двухосной. Угол между осями зависит от формы эллипсоида, т.е. от свойств АС.

Когда два показателя преломления из трех равны, например,

nx = ny = no, nz = nе ≠ no, (8)

n-индикатриса среды имеет вид эллипсоида вращения. В нем существует единственное круговое сечение (рис.8,б),

перпендикулярное оси вращения Z и проходящее через точку О с радиусом no. Следовательно, ось Z – единственная в данном случае оптическая ось анизотропии, а такая АС называется одноосной. Общепринятые обозначения двух главных показателей преломления no и nе называются показателями преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосной среде. Два возможных случая

nе > no и nе < no (9)

соответствуют положительным (например, кварц имеет для λ = 0,59 мкм nθ = 1,552, no = 1,543, т.е. ∆n = nе – no > 0), и отрицательным (например, исландский шпат – для λ = 0,59 мкм nе = 1,486, no = 1,658, т.е. ∆n = nθ – no < 0) одноосным кристаллам.

Плоскость, проходящая через оптическую ось Z (рис. 8,б) и направление падающего луча ki, называется главной плоскостью. Разность показателей преломления при двойном лучепреломлении

∆n = nе(θ) – no (10)

изменяется с изменением угла падения θ от 0 при θ = 0˚ (при распространении вдоль оптической оси Z) до ∆n = nе – no при θ = 90˚ (рис.8,б).

В общем случае в АС излучение перераспределяется на две плоскополяризованные компоненты D1 и D2 с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний, которые распространяются по различным направлениям. При распространении излучения вдоль одного из трех главных направлений в кристалле, совпадающих с осями эллипсоида X, Y, Z, пространственного разделения обеих компонент не происходит, т.е. после границы раздела они следуют по одному пути, но с различными скоростями.

Из двухосного кристалла можно получить три так называемых нормально ориентированных пластинки (IIA, IIБ, и IIВ на рис.8,а), в которых при нормальном падении света взаимно ортогональные компоненты D1 и D2 (или Е1 и Е2) не испытывают пространственного разделения. Если среда одноосная, то возможны только два вида ориентации среза (IA и IБ на рис. 8,б).

 

Для исследования свойств света, прошедшего оптически анизотропную, нормально ориентированную пластинку типа IA…IIB рассмотрим рис.9 Если направление колебаний электрического вектора напряженности Е (или вектора D) в падающем плоскополяризованном излучении составляет угол α с одним из главных направлений пластинки, например, с осью Z, то линейно поляризованный свет разделяется на входной грани на две плоскополяризованные компоненты векторами амплитуд Az = a и Ay = b

 

Пройдя через пластинку толщиной d, эти две волны приобретут оптическую разность хода, равную

δ = (nе – no)·d (11)

Следовательно, обыкновенная волна отстает по фазе от необыкновенной на величину = kj∆ · δ = (2π/λ)( nе – no)·d (12)

Сложение двух взаимно ортогональных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т.е. колебания, при котором конец результирующего вектора напряженности электрического поля Е описывает эллипс в плоскости волнового фронта (т.е. в плоскости, перпендикулярной к оси ОХ) с той же угловой частотой ω, с которой совершаются исходные колебания. Уравнение эллипса имеет вид

(13)

Форма эллипса и ориентация его относительно осей Z и Y зависит от значений угла α и разности фаз .j∆

Таким образом, после прохождения линейно поляризованного света через анизотропную кристаллическую пластину получаем, вообще говоря, световую волну, концы векторов Е и Н которой описывают эллипсы. Такой свет называется эллиптически-поляризованным.

Рассмотрим несколько частных случаев (рис.10):

 

1. В устройствах управления лазерным излучением широко применяются анизотропные пластинки с постоянной оптической разностью хода, равной четверти волны (или четвертьволновая пластинка):

δλ/4 = (nе – no) · d = ± λ/4.

На практике, ввиду трудности изготовления столь тонких пластинок с разностью хода λ/4 (λ/4 = 0,5 мкм / 4 = 0,125 мкм), используют более толстые пластинки, дающие разность хода

δλ/4 = (nθ – no) · d = (m ± ¼) · λ, (14)

где m = 0,1,2,…

= ±π/2 и уравнение эллипса (13) принимаетjВ таком случае ∆ вид

z²/a² + y²/b² = 1 (15)

т.е. получается эллипс, ориентированный относительно главных осей пластинки Z и Y. Соотношение длин его полуосей a и b зависит от величины α. В частности, при α = 45˚ находим a = b, так что эллипс обращается в окружность с радиусом a

z² + y² = a² (16)

В данном случае имеем, следовательно, свет, поляризованный по кругу (круговая поляризация). В зависимости от знака двулучепреломления ∆n = nе – no волна, проходящая через четвертьволновую пластинку, приобретает разность фаз +π/2 или -π/2, т.е. компонента вдоль оси Z опережает или отстает на π/2 по фазе от компоненты по оси Y. В соответствии с этим, результирующий вектор вращается против часовой стрелки (влево) или по часовой стрелке (вправо). Поэтому принято различать левую или правую эллиптическую или круговую поляризации.

2. Пластинка в полволны. При δλ/2 = (nе – no) · d = ± λ/2 (17)

или

где m=0, 1, 2,…

разность фаз принимает значения или . В этом случае эллипс вырождается в прямую

z/a+y/b = 0 (18)

Следовательно, на выходе из пластинки возникает линейно поля­ризованная волна с плоскостью поляризации, повернутой на угол a180°–2

3. Пластинка в целую волну. При

или

(19)

где m=0, 1, 2,…

т.е. или ,

уравнение эллипса (13) вырождается а прямую

z/a–у/b=0, (20)

Значит, на выходе из пластинки снова будет существовать линей­но поляризованная волна с той же плоскостью колебаний вектора Е, что и на входе пластинки.

Наиболее наглядно эволюция эллипса поляризации (13) прос­леживается на рис.10, когда угол наклона падающего составляет с осью Z 45°. В этом случае а=b, иaплоскополяризованного колебания =0jD. Как видно из рис.10, при jDформа эллипса зависит лишь от разности фаз эллипс вырождается в прямую линию, а поляризация света на выходе из пластинки прямая трансформируется в эллипс приjDсовпадает с исход­ной. С увеличением /2)l=d ( p=jD/4) свет обладает круговой поляризацией (16), а при l=d/2 (или p=jD доjDполяризация света ортогональна исходной (18). При дальнейшем возрастании эволюция совершается в обратном порядке, но направление вращенияp2 результирующего вектора меняет знак.Эффект Коттона — Мутона(или эффект Фохта) — явление возникновения под действием магнитного поля в оптически изотропных средах двойного лучепреломления.

 

 

При распространении света поперек вектора индукции магнитного поля поляризация остается линейной, то есть наблюдается обычное двойное лучепреломление, в отличие от эффекта Фарадея: при распространении света вдоль магнитного поля возникают две волны, поляризованные по кругу и имеющие разные показатели преломления, то есть наблюдается двойное круговое лучепреломление.

 

Волны в нелинейных средах: генерация гармоник, самофокусировка и дефокусировка. Генерация второй гармоники, параметрическое преобразование частоты, параметрическое усиление и генерация света.

Нелинейнаяоптика, раздел физической оптики, охватывающий исследование распространения мощных световых пучков в твёрдых телах, жидкостях и газах и их взаимодействие с веществом. С появлением лазеров оптика получила в своё распоряжение источники когерентного излучения мощностью до 109—1010вт. В таком световом поле возникают совершенно новые оптические эффекты и существенно изменяется характер уже известных явлений. Общая черта всех этих новых явлений — зависимость характера их протекания от интенсивности света. Сильное световое поле изменяет оптические характеристики среды (показатель преломления n, коэффициент поглощения), в связи с чем изменяется характер явления. Сказанное объясняет происхождение термина Н. о.: если оптические характеристики среды становятся функциями напряжённости электрического поля Е световой волны, то поляризация среды нелинейным образом зависит от Е. Н. о. имеет много общего с нелинейной теорией колебаний (см. Нелинейные системы), нелинейной акустикой и др. Оптику слабых световых пучков, поле которых недостаточно для заметного изменения свойств среды, естественно назвать линейной оптикой.

Историческая справка.В "долазерной" оптике считалось твёрдо установленным, что основными характеристиками световой волны, определяющими характер её взаимодействия с веществом, являются частота или непосредственно связанная с нею длина волны l и поляризация волны. Для подавляющего большинства оптических эффектов величина напряжённости электрического светового поля Е (или плотность потока излучения I = cnE2/8p, где с — скорость света, n — показатель преломления) фактически не влияла на характер явления. Показатель преломления n, коэффициента поглощения, эффективное сечение рассеяния света фигурировали в справочниках без указания интенсивности света, для которой они были измерены, так как зависимость указанных величин от интенсивности не наблюдалась. Можно указать лишь несколько работ, в которых были сделаны попытки исследовать влияние интенсивности света на оптические явления. В 1923 С. И. Вавилов и В. Л. Лёвшин обнаружили уменьшение поглощения света урановым стеклом с ростом интенсивности света и объяснили это тем, что в сильном электромагнитном поле большая часть атомов (или молекул) находится в возбуждённом состоянии и уже не может поглощать свет. Считая, что это лишь один из множества возможных нелинейных эффектов в оптике, Вавилов впервые ввёл термин "Н. о.". Возможность наблюдения ряда нелинейных оптических эффектов с помощью фотоэлектрических умножителей в 50-х гг. теоретически рассмотрел Г. С. Горелик (СССР); один из них — смещение оптического дублета с выделением разностной частоты, лежащей в диапазоне СВЧ (гетеродинирование света), наблюдали в 1955 А. Форрестер, Р. Гудмундсен и П. Джонсон (США).

Широкие возможности изучения нелинейных оптических явлений открылись после создания лазеров. В 1961 П. Франкен с сотрудниками (США) открыл эффект удвоения частоты света в кристаллах — генерацию 2-й гармоники света. В 1962 наблюдалось утроение частоты — генерация 3-й оптической гармоники. В 1961—1963 в СССР и США были получены фундаментальные результаты в теории нелинейных оптических явлений, заложившие теоретические основы Н. о. В 1962—63 было открыто и объяснено явление вынужденного комбинационного рассеяния света. Это послужило толчком к изучению вынужденного рассеяния др. видов: вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна, вынужденного релеевского рассеяния и т.п. (см. Вынужденное рассеяние света).

В 1965 было обнаружено явление самофокусировки световых пучков. Оказалось, что мощный световой пучок, распространяясь в среде, во многих случаях не только не испытывает обычной, так называемой дифракционной расходимости, а напротив, самопроизвольно сжимается. Явление самофокусировки электромагнитных волн в общей форме было предсказано в 1962 Г. А. Аскарьяном (СССР). Оптические эксперименты были стимулированы теоретическими работами Ч. Таунса с сотрудниками (США, 1964). Большой вклад в понимание природы явления внесли работы А. М. Прохорова с сотрудниками.

В 1965 были созданы параметрические генераторы света, в которых нелинейные оптические эффекты используются для генерирования когерентного оптического излучения, плавно перестраиваемого по частоте в широком диапазоне длин волн. В 1967 началось исследование нелинейных явлений, связанных с распространением в среде сверхкоротких (длительностью до 10-12сек)световых импульсов. С 1969 развиваются также методы нелинейной и активной спектроскопии, использующие нелинейные оптические явления для улучшения разрешающей способности и повышения чувствительности спектроскопических методов исследования вещества.

Взаимодействие сильного светового поля со средой. Элементарный процесс, лежащий в основе взаимодействия света со средой, — возбуждение атома или молекулы световым полем и переизлучение света возбуждённой частицей. Математическим описанием этих процессов являются уравнения, связывающие поляризацию P единицы объёма среды с напряжённостью поля Е (материальные уравнения). Линейная оптика базируется на линейных материальных уравнениях, которые для гармонической волны приводят к соотношению:

P = kE, (1)

где k — диэлектрическая восприимчивость, зависящая только от свойств среды. На соотношении (1) базируется важнейший принцип линейной оптики — суперпозиции принцип. Однако теория, основанная на (1), не способна объяснить ни один из перечисленных выше нелинейных эффектов. Согласно (1), переизлученное поле имеет ту же частоту, что и падающее, следовательно, уравнение (1) не описывает возникновения оптических гармоник; из (1) следует независимость показателя преломления среды от интенсивности. Сказанное означает, что материальное уравнение (1) является приближённым: фактически им можно пользоваться лишь в области слабых световых полей.

Суть приближений, лежащих в основе (1), можно понять, обращаясь к классической модели осциллятора, широко используемой в оптике для описания взаимодействия света с веществом. В соответствии с этой моделью, поведение атома или молекулы в световом поле эквивалентно колебаниям осциллятора. Характер отклика такого элементарного атомного осциллятора на световую волну можно установить, сравнивая напряжённость поля световой волны с напряжённостью внутриатомного поля Ea @ е/а2@ 106—109в/см (е — заряд электрона, а — атомный радиус), определяющего силы связи в атомном осцилляторе. В пучках нелазерных источников Е @ 1—10 в/см, т. е. Е << Ea, и атомный осциллятор можно считать гармоническим (возвращающая сила линейно связана со смещением). Прямым следствием этого является уравнение (1). В пучках мощных лазеров Е ~ 106—107в/см и атомный осциллятор становится ангармоническим, нелинейным (возвращающая сила — нелинейная функция смещения). Ангармоничность атомного осциллятора приводит к тому, что зависимость между поляризацией P и полем Е становится нелинейной; при (Е/Еа) < 1 её можно представить в виде разложения в ряд по параметру Е/Еа:

P = cE + cE2 + JE3 + …. (2)

Коэффициенты c, J и т.д. называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины c ~ 1/Еa; J ~ 1/Ea2). Материальное уравнение (2) является основой Н. о. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна Е = Аcos (wt — kx), где А — амплитуда, w — частота, k — волновое число, х — координата точки вдоль направления распространения волны, t — время, то, согласно (2), поляризация среды наряду с линейным членом P (л) = cA cos(wt — kx)(линейная поляризация) содержит еще и нелинейный член второго порядка:

Последнее слагаемое в (3) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой 2w, т. е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления от интенсивности описываются членом JE3 в (2) и т.д.

Нелинейный отклик атомного осциллятора на сильное световое поле — наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют, однако, и др. причины: например, изменение показателя преломления n может быть вызвано нагревом среды лазерным излучением. Изменение температуры DT = aE2(a — коэффициент поглощения света) приводит к тому, что

Во многих случаях существенным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световом поле Е). В сильном световом поле Е лазера электрострикционное давление, пропорциональное E2, изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковых волн. С тепловыми эффектами и электрострикцией иногда связана самофокусировка света.

Оптические гармоники. На рис. 1 показано, как интенсивное монохроматическое излучение лазера на неодимовом стекле (l1 = 1,06 мкм), проходя через оптически прозрачный кристалл ниобата бария, преобразуется в излучение с длиной волны ровно вдвое меньшей, т. е. во 2-ю гармонику (l2 = 0,53 мкм). При некоторых условиях во 2-ю гармонику переходит более 60% энергии падающего излучения. Удвоение частоты наблюдается для излучения др. лазеров видимого и инфракрасного диапазонов. В ряде кристаллов и жидкостей зарегистрировано утроение частоты света — 3-я гармоника. Более сложные эффекты возникают, если в среде распространяются две или несколько интенсивных волн с различающимися частотами, например w1 и w2. Тогда наряду с гармониками каждой из волн (2w1, 2w2 и т.п.) возникают волны комбинационных частот (w1 + w2; w1 — w2 и т.п.).

Описанное явление, называется генерацией оптических гармоник, имеет много общего с широко известным умножением частоты в нелинейных элементах радиоустройств. Вместе с тем есть и существенное различие: в оптике эти эффекты являются результатом взаимодействия не колебаний, а волн. В сильном световом поле, согласно (2), каждый атомный осциллятор переизлучает не только на частоте падающей волны, но и на её гармониках. Однако так как свет распространяется в среде, размеры L которой существенно превышают длину волны l (для видимого света l~ 10-4 см), суммарный эффект генерации гармоник на выходе зависит от фазовых соотношений между основной волной и гармониками внутри среды; возникает своеобразная интерференция, способная либо усилить, либо ослабить эффект. Оказалось, что взаимодействие двух волн, различающихся частотами, например w и 2w, максимально, а, следовательно, максимальна и перекачка энергии от основной волны к гармоникам, если их фазовые скорости равны (условие фазового синхронизма). К условиям фазового синхронизма можно прийти и из квантовых соображений, они соответствуют закону сохранения импульса при слиянии или распаде фотонов. Для трёх волн условия синхронизма: k3 = k1 + k2, где k1, k2 и k3 — импульсы фотонов (в единицах Планка постоянной ).

Условия синхронизма основной волны и гармоник в реальной диспергирующей среде на первый взгляд кажутся неосуществимыми. Равенство фазовых скоростей волн на разных частотах имеет место лишь в среде без дисперсии. Однако оказалось, что отсутствие дисперсии можно имитировать, используя взаимодействие волн разной поляризации в анизотропной среде (рис. 1). Этот метод резко повысил эффективность нелинейных волновых взаимодействий. Если в 1961 кпд оптических удвоителей частоты составлял ~10-10—10-12, то в 1963 он достиг значения 0,2—0,3, а к 1973 приблизился к 0,8.

Оптические умножители частоты позволили существенно расширить область применения лазеров. Эффект генерации оптических гармоник широко используется для преобразования излучения длинноволновых лазеров в излучение коротковолновых диапазонов. Промышленность многих стран выпускает оптические умножители частоты на неодимовом стекле или на алюмоиттриевом гранате с примесью неодима (l = 1,06 мкм), позволяющие получить мощное когерентное излучение на волнах l = 0,53 мкм (2-я гармоника), l = 0,35 мкм (3-я гармоника) и l = 0,26 мкм (4-я гармоника). Для этой цели были подобраны кристаллы, обладающие высокой нелинейностью (большими значениями c) и позволяющие удовлетворить условиям фазового синхронизма. Иллюстрациями современных возможностей в этой области являются генератор 5-й оптической гармоники (рис. 2) и получение 9-й гармоники излучения неодимового лазера (l9 = 1189 ). В 1972 было экспериментально осуществлено умножение частоты в области вакуумного ультрафиолета; в качестве нелинейной среды здесь использовались некоторые газы и пары металлов.

Самофокусировка света. Самовоздействия. При достаточно большой (но вполне умеренной для современной лазерной техники) мощности светового пучка, превышающей некоторое критическое значение Ркр, в среде вместо обычной дифракционной расходимости первоначально параллельного пучка наблюдается его самосжатие (рис. 3). Величина Ркр различна для разных сред; для ряда органических жидкостей Ркр ~ 10—50 квт, в некоторых кристаллах и оптических стеклах Ркр не превышает нескольких вт.

Иногда, например, при распространении излучения мощных импульсных лазеров в жидкостях, это самосжатие носит характер "схлопывания" пучка, которое сопровождается настолько быстрым нарастанием светового поля, что это может вызвать световой пробой (см. Лазерное излучение), фазовые переходы и др. изменения состояния вещества. В др. случаях, например при распространении излучения газовых лазеров непрерывного действия в стеклах, нарастание поля также заметно, хотя и не является столь быстрым. Самосжатие в некотором смысле похоже на фокусировку пучка обычной линзой. Однако существенные различия наблюдаются за фокальной точкой; самосфокусированный пучок может образовывать квазистационарные нити ("волноводное" распространение), последовательность фокальных точек и т.п.

Явление самофокусировки обусловлено тем, что в сильном световом поле изменяется показатель преломления среды (в опыте, изображенном на рис. 3, это происходит за счёт нагрева стекла лазерным излучением). Если знак изменения показателя преломления таков, что в области, занятой пучком, он возрастает, эта область становится оптически более плотной, и периферийные лучи отклоняются к центру пучка. На рис. 2 изображены фазовые фронты и ход лучей в ограниченном пучке, распространяющемся в среде, с показателем преломления: n = n0 + n2E2, где n0 — постоянная составляющая, не зависящая от Е, n2 > 0. Поскольку фазовая скорость света v = c/n = с/(n0 + n2E2), то фазовые фронты изгибаются (поле Е на оси больше, чем на периферии) и лучи отклоняются к оси пучка. Такая нелинейная рефракция может быть столь существенной (её "сила" нарастает вместе с концентрацией поля), что практически полностью подавляет дифракционные эффекты.

Обратный эффект — самодефокусировка — возникает, если среда в области, занятой световым пучком, из-за зависимости показателя преломления от интенсивности становится оптически менее плотной (n2 < 0). В этом случае мощный лазерный пучок расходится гораздо быстрее, чем пучок малой интенсивности. Нелинейные волновые явления типа самофокусировки и самодефокусировки, в которых средние частота и волновое число k = wn/c = 2p/l почти не изменяются, называются самовоздействием волн. Наряду с самовоздействием волн, модулированных в пространстве, в Н. о. изучается также самовоздействие волн, модулированных во времени.

Распространение светового импульса в среде с показателем преломления вида n = n0 + n2E2 сопровождается искажением его формы и фазовой модуляцией. В результате возникает сильное уширение спектра лазерного импульса. Ширина спектра излучения на выходе из среды в сотни и тысячи раз превышает ширину спектра на входе.

Эффекты самовоздействия определяют основные черты поведения мощных световых пучков в большинстве сред, включая и активные среды самих лазеров. В частности, лавинное нарастание напряженности светового поля при самофокусировке вызывает во многих случаях оптический пробой среды (рис. 3).

Интересным вопросом в явлении самофокусировки является поведение светового пучка за фокальной точкой. А. М. Прохоров с сотрудниками обратили внимание на существенную роль движения фокальных точек при самофокусировке. В реальном лазерном импульсе мощность изменяется во времени и соответственно изменяется во времени фокальная длина нелинейной линзы. В результате возникает движущийся фокус. Скорость его движения может достигать 109см/сек. Учёт быстрого движения фокусов в сочетании с аберрациями нелинейной линзы во многих случаях позволяет построить полную теорию явления самофокусировки.

Самопросветление и нелинейное поглощение. Среды, непрозрачные для слабого излучения, могут стать прозрачными для высокоинтенсивного излучения (просветление), и, наоборот, прозрачные материалы могут "затемняться" по отношению к мощному излучению (нелинейное поглощение). Таковы наиболее важные особенности поглощения света большой интенсивности. Они объясняются зависимостью коэффициента поглощения от интенсивности света.

Если интенсивность резонансного по отношению к поглощающей среде излучения велика, существенная доля частиц среды переходит из основного в возбуждённое состояние и населённости её верхнего и нижнего уровней выравниваются (см. Насыщения эффект). Для получения эффекта насыщения в равновесных условиях необходима затрата некоторой энергии, поэтому просветление среды сопряжено с определёнными потерями энергии светового пучка.

В поле коротких световых импульсов, длительность которых меньше характерных времён релаксации среды, наблюдается эффект просветления др. типа — резонансное самопросветление среды. В этом случае короткий мощный световой импульс проходит через среду, вообще не испытывая поглощения (слабое же квазинепрерывное излучение той же частоты может поглотиться этой средой практически полностью). Результатом взаимодействия такого очень короткого светового импульса со средой оказывается резкое уменьшение групповой скорости распространения светового импульса и изменение его формы.

Эффекты нелинейного поглощения связаны с тем, что при взаимодействии интенсивного излучения частоты w0 с частицами заметную вероятность имеют процессы одновременного поглощения m квантов частоты w1, причём m = w0 /(1(см. Многофотонные процессы).

Нелинейная оптика и спектроскопия. Параметрический генератор света. Развитие Н. о. позволило усовершенствовать методы оптической спектроскопии и разработать принципиально новые методы нелинейной и активной спектроскопии (см. Спектроскопия лазерная). Важная проблема абсорбционной спектроскопии — создание подходящего источника света, перестраиваемого по частоте. Н. о. даёт радикальное решение проблемы: наряду со сложением фотонов в нелинейной среде возможен обратный процесс — когерентный распад фотона частоты W на два фотона частот w1 и w2, удовлетворяющих условию W = w1+ w2. Процесс идёт эффективно, если одновременно выполнены условия волнового синхронизма:kл= k1 + k2.

На этом принципе основано действие параметрического генератора света. При фиксированной частоте W (частоте накачки) частоты w1 и w2 можно варьировать в широких пределах (сохраняться должна лишь их сумма), изменяя параметры среды, влияющие на выполнение условий синхронизма. С помощью таких генераторов уже сейчас возможно перекрытие длинноволновой части видимого и ближней части инфракрасного диапазонов. Созданы параметрические генераторы света и в далёкой инфракрасной области. Параметрический генератор света — удобный источник света для абсорбционных спектрометров; с его появлением оптики получили перестраиваемый, стабильный, легко управляемый источник когерентного излучения (накладывая на нелинейный кристалл электрическое поле, можно осуществить частотную или амплитудную модуляцию излучения).

Методы Н. о. открывают новые возможности для создания корреляционных спектрографов и спектрографов с пространственным разложением спектра (см. Спектральные приборы, Фурье-спектроскопия). На рис. 4 изображена схема нелинейного спектрографа с пространственным разложением спектра, в котором используется то обстоятельство, что дисперсия направлений синхронизма в нелинейных кристаллах (рис. 1) может быть сильнее, нежели обычная дисперсия вещества. Спектральный анализ в этом случае сопровождается увеличением частоты света (что особенно выгодно при спектральных исследованиях в инфракрасной области) и усилением исследуемого сигнала.

Преобразование сигналов и изображений. Эффект сложения частот, лежащий в основе действия описанного спектрографа, находит и др. применения. Одно из них — регистрация слабых сигналов в инфракрасном диапазоне. Если частота wх лежит в инфракрасном диапазоне, а wн — в видимом, то в видимый диапазон попадает и суммарная частота W, причём коэффициент преобразования может быть >> 1. В видимом же диапазоне регистрация сигнала производится с помощью высокочувствительного фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Система из нелинейного кристалла, в котором происходит сложение частот и ФЭУ, является чувствительным приёмником инфракрасного излучения; такие приёмники находят применение в инфракрасной астрономии. С помощью этой схемы можно не только регистрировать сигнал, но и преобразовывать изображение из инфракрасного диапазона в видимый.

Заключение. Методы Н. о. проникают во все традиционные разделы оптики и лежат в основе ряда её новых направлений (нелинейное вращение плоскости поляризации, нелинейное рассеяние, нелинейная дифракция, нелинейная магнитооптика и т.п.). С ростом напряжённости светового поля обнаруживаются всё новые и новые нелинейные процессы. К сожалению, предельное световое поле, которое может быть использовано в эксперименте, определяется не возможностями лазерной техники, а разрушением среды или изменением её оптических свойств под действием света.

На первом этапе развития Н. о. использовался диапазон волн от 1,06 до 0,3 мкм. Переход к лазерам на CO2 (l = 10,6 мкм)привёл к открытию нелинейности, связанной с поведением носителей тока в полупроводниках (в видимом диапазоне она практически не проявляется), и обнаружению новых нелинейных материалов. При помощи мощных источников ультрафиолетового излучения возможны исследование нелинейного поглощения в кристаллах и жидкостях с широкой запрещенной зоной, умножение частоты в вакуумном ультрафиолете, создание ультрафиолетовых лазеров с оптической накачкой. В 1971 впервые наблюдались когерентные нелинейные эффекты в рентгеновской области.

Успехи Н. о. стимулировали соответствующие исследования в физике плазмы, в акустике, радиофизике и вызвали интерес к общей теории нелинейных волн. В связи с Н. о. появились новые направления исследования в физике твёрдого тела, связанные с изучением нелинейных материалов и оптической прочности твёрдых тел и жидкостей. Возможно, нелинейными оптическими явлениями в межзвёздной плазме обусловлены и некоторые особенности характеристик квазаров. Не исключено достижение таких интенсивностей лазерного излучения, при которых станет возможным наблюдение нелинейных оптических явлений в вакууме.