Волновое уравнение.

Подставим (4.1) и (4.2) в первое уравнение Максвелла, предварительно умножив его на магнитную проницаемость

.

В силу

Получаем

(4.5)

Подставим (4.1) и (4.2) в четвертое уравнение Максвелла, предварительно разделив его на диэлектрическую проницаемость, получим

Отнимем от обеих частей этого уравнения

(4.6)

Уравнения (4.5) и (4.6) переходят в уравнения Даламбера, имеющие волновые решения

, (4.7)

, (4.8)

если, воспользовавшись неоднозначностью определения потенциалов, наложить на них дополнительное условие

, (4.9)

 

которое носит название калибровки Лоренца.

 

Подставляя в (4.9) калибровочные преобразования (4.3) и (4.4), получим

Чтобы Лоренцова калибровка была калибровочно инвариантна надо, чтобы калибровочная функция y удовлетворяла уравнению Даламбера.

(4.10)

 

3.18.