Проверка гипотезы о нормальном распределении

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения.

Критерий согласия Пирсона (критерий проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности):

1) По выборке объема n построить статистический ряд:

 

xi	x1	x2	…	xl
mi	m1	m2	…	ml

 

2) Вычислить по таблице оценку математического ожидания и выборочное среднее квадратическое отклонение σ_в.

3) В предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислить теоретические частоты m_{1 теор} ,…, m_{l теор} по формуле:

m_{1 теор}=n · p_i ,

где Ф(x) – интегральная функция распределения Лапласа - табл. П 2.2(см. приложение 2).

4) Вычислить число χ²_набл по формуле:

χ²_набл = или χ²_набл = .

5) По табл. П 2.5 (приложение 2) найти число χ²_крит , учитывая заданный уровень значимости α и число степеней свободы k = l – 3 .

6) Сравнить числа χ²_набл и χ²_{крит :}

· если χ²_набл < χ²_крит , то нет основания отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

· если χ²_набл > χ²_крит , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности следует отвергнуть.

Замечание 1.Объем выборки n должен быть достаточно велик (больше 100). Число l обычно выбирают в диапазоне от 7 до 15. Поэтому при составлении интервального статистического ряда не используют интервалы, содержащие малое число значений объединяя их в один и суммируя соответствующее число значений.

Замечание 2.В случае χ²_набл < χ²_крит , для избежания ошибки первого рода следует повторить опыт, увеличив число n.

Замечание 3.При использовании критерия Пирсона с целью систематизации записи рекомендуется записывать все промежуточные вычисления в виде следующей таблицы:

№	xi	mi	mi2	mi теор
…
l
∑		n		n	χ2набл