Идеальный квантовый компьютер

Принципиальная схема любого квантового компьютера (см. рис.) должна включать следующие функциональные блоки:

-квантовый регистр для ввода данных,

-квантовый процессор для преобразования данных и

- устройство для считывания данных.

 

Схема квантового компьютера представлена на рис.

 

Рис. Схема квантового компьютера.

 

Квантовый компьютер представляет собой регистр из n-кубитов, управляемых внешними классическими сигналами. Квантовый компьютер встроен в классическое окружение, состоящее из управляющего классического компьютера и генераторв импульсов управляющих эволюцией кубитов, и средствами измерения состояний кубитов.

Идеальный квантовый компьютер имеет состояния, которые всегда когерентны. Это означает отсутствие взаимодействия с окружением, создающим шумы и нарушающим когерентность вектора состояния компьютера и точное управление внешних сигналов.

Вектор состояния квантового регистра состоящего из n кубитов представляет собой разложение по базисных состояний регистра где .

Здесь -проекции вектора на направления ортов .

Процесс вычисления на квантовом компьютере состоит в преобразовании начального вектора состояния компьютера в конечный вектор состояния путем умножения начального вектора на унитарную матрицу U размерности

 

В начальном состоянии компьютера все кубиты квантового регистра должны находится в основном состоянии ,

,

которое не содержит никакой информации о задаче и её решении.

Конечный вектор состояния

содержит всю информацию о решении задачи. Измерив в базисе состояние каждого из n кубитов в конечном состоянии получаем любое из значений с вероятностями . Квантовый алгоритм должен приводить к такому конечному состоянию ,что вероятность правильного решения была близка к единице, а сумма вероятностей всех ошибочных решений стремилась к нулю.

Квантовый компьютер является цифровым вероятностным компьютером, т.к. дает решение задачи s с определенной вероятностью.

В квантовых вычислениях происходит преобразование начального вектора состояния в конечный вектор через непрерывный ряд состояний. Базисный набор состояний остается неизменным. Динамика состояния компьютера передается изменениями во времени амплитуд , которые являются аналоговыми величинами, принимающими непрерывный ряд значений в интервале . По способу управления этими величинами квантовый компьютер является аналоговым компьютером. Параметры сигналов (импульсов), управляющих кубитами, должны контролироваться с погрешностью .

Таким образом, квантовый компьютер является цифровым вероятностным компьютером с аналоговым управлением, что отличат его от всех типов классических компьютеров.

Квантовый алгоритм

Матрицу U можно разложить в упорядоченное произведение матриц второго и четвертого порядков с точностью достаточной для вычислений

.

Матрица второго порядка преобразует вектор в вектор и описывает операцию на отдельном кубите i.

Матрицы четвертого порядка преобразуют векторы состояний пар кубитов

Числа сомножителей второго и четвертого порядка в разложении определяют число однокубитовых и двухкубитовых операций необходимых для реализации алгоритма. Алгоритм считается эффективным, если полное число операций является полиномиальным от числа задействованных в вычислениях кубитах компьютера. Если число операций растет экспоненциально, алгоритм считается неэффективным.

Однокубитовые операции (континуум вращений вектора состояний) плюс двухкубитовая операция «контролируемое Не» (CNOT) составляют универсальный набор операций, позволяющий осуществить любое преобразование вектора состояния компьютера.

Максимальной простотой обладает универсальный набор дискретных операций, состоящий из однокубитовых преобразования Адамара , фазового вентиля , фазового вентиля и

двухкубитового вентиля .

При физическом исполнении кроме однокубитовых операций , двухкубитовая операция CNOT включает в себя процесс свободной эволюции двух кубитов под воздействием гамильтониана их взаимодействия. В процессе свободной эволюции один кубит управляет другим кубитом. При этом используется энергия взаимодействия.

Физическаяреализация квантовой операции всегда сопровождается некоторой погрешностью исполнения .для достижения погрешности в выполнении однокубитовой операции необходимо затратить операций из дискретного набора (теорема Соловей –Китаева).

Сравнение квантового компьютера с оптическим компьтером

Вектор состояния квантового компьютера при вычислениях содержит как цифровую информацию , так и аналоговую информацию:

.

В квантовом компьютере происходит -кратная интерференция амплитуд для каждого вектора .

В оптическом компьютере при вычислениях происходит однократная интерференция оптических мод:

Оптический компьютер содержит только аналоговую информацию и относится к классическим компьютерам.

Оптический компьютер может стать квантовым, если он будет работать на кубитах, созданных из когерентных фотонов, состояния которых при вычислениях останутся когерентными.

Физические проблемы квантовых компьютеров

Основная проблема физической реализации идеального квантового компьютера это быстрый распад чистых квантовых суперпозиционных состояний описываемых вектором и превращение их в смешанные состояния, описываемые матрицей плотности . Это происходит при взаимодействии квантового регистра с неконтролируемым окружением, из-за неточности в значениях параметров управляющих импульсов. и неконтролируемого взаимодействия кубитов между собой.

Этот процесс называется декогеренцией и накладывает основное требование на физические элементы квантового компьютера: время сохранения когерентности состояния должно быть больше времени вычисления. Существует два способа избежать распада когерентности: максимально изолировать квантовую систему от окружения и увеличить время когерентности искусственно.

Регистр из L кубитов теряет когернтность быстрее чем один кубит. Отношение времени декогеренции квантового регистра к времени выполнения вычислительной операции следующее где . Отношение . Необходимо сокращать время операции и увеличивать время декоренции отдельного кубита .

 

Общие требования для реализации квантового компьютера

Для реализации полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по производительности любой классический компьютер, на каких бы физических принципах он ни работал, следует обеспечить выполнение следующих основных требований:

1.физическая система, представляющая собой полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число хорошо различимых кубитов для выполнения соответствующих квантовых операций;

2.необходимо обеспечить максимальное подавление эффектов разрушения суперпозиции квантовых состояний, обусловленных взаимодействием системы кубитов с окружающей средой, в результате чего может стать невозможным выполнение квантовых алгоритмов. 3.Время разрушения суперпозиции квантовых состояний (время декогерентизации) должно, по крайней мере, в раз превышать время выполнения основных квантовых операций (время такта). Для этого система кубитов должна быть довольно слабо связана с окружением;

4.необходимо обеспечить измерение с достаточно высокой надежностью состояния квантовой системы на выходе. Измерение конечного квантового состояния является одной из основных проблем квантовых вычислений. Обеспечение считывание информации с кубитов.

5.Реализация полного набора вентелей Тьюринга.

 

Практическое применение квантовых компьютеров

Для практического применения пока не создано ни одного квантового компьютера, который бы удовлетворял всем вышеперечисленным условиям.

На данный момент наибольший квантовый компьютер составлен всего из семи кубитов. Этого достаточно, чтобы реализовать алгоритм Шора и разложить число 15 на простые множители 3 и 5.

Квантовый компьтер на основе ЯМР-спектрометра

Первый квантовый компьютер, который был создан на практике, — это импульсный ядерный магнитно-резонансный (ЯМР) спектрометр высокого разрешения, хотя он, конечно же, как квантовый компьютер не рассматривался. Лишь когда появилась концепция квантового компьютера, ученые поняли, что ЯМР-спектрометр представляет собой вариант квантового компьютера.

В ЯМР-спектрометре спины ядер исследуемой молекулы образуют кубиты. Каждое ядро имеет свою частоту резонанса в данном магнитном поле. При воздействии импульсом на ядро на его резонансной частоте оно начинает эволюционировать, остальные же ядра не испытывают никакого воздействия. Для того чтобы заставить эволюционировать другое ядро, нужно взять иную резонансную частоту и дать импульс на ней. Таким образом, импульсное воздействие на ядра на резонансной частоте представляет собой селективное воздействие на кубиты. При этом в молекуле есть прямая связь между спинами, поэтому она является идеальной заготовкой для квантового компьютера, а сам спектрометр представляет собой квантовый процессор.

Первые эксперименты на ядерных спинах двух атомов водорода в молекулах 2,3-дибромотиофена SCH:(CBr)2:CH и на трех ядерных спинах — одном в атоме водорода H и двух в изотопах углерода 13C в молекулах трихлорэтилена CCl2:CHCl — были поставлены в 1997 году в Оксфорде (Великобритания).

В случае использования ЯМР-спектрометра важно, что для селективного воздействия на ядерные спины молекулы необходимо, чтобы они заметно различались по резонансным частотам. Позднее были осуществлены квантовые операции в ЯМР-спектрометре с числом кубитов 3, 5, 6 и 7.

Главным преимуществом ЯМР-спектрометра является то, что в нем можно использовать огромное количество одинаковых молекул. При этом каждая молекула (точнее, ядра атомов, из которых она состоит) представляет собой квантовую систему. Постоянное магнитное поле выравнивает спины .

Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов одновременно для всех молекул. То есть селективное воздействие на отдельный кубит заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого (bulk-ensemble quantum computer) ЯМР квантового компьютера. Такие компьютеры могут работать при комнатной температуре, а время декогерентизации квантовых состояний ядерных спинов составляет несколько секунд.

В области ЯМР квантовых компьютеров на органических жидкостях к настоящему времени достигнуты наибольшие успехи. Они обусловлены в основном хорошо развитой импульсной техникой ЯМР-спектроскопии, обеспечивающей выполнение различных операций над когерентными суперпозициями состояний ядерных спинов, и возможностью использования для этого стандартных ЯМР-спектрометров, работающих при комнатной температуре.

Основным ограничением ЯМР квантовых компьютеров является сложность инициализации начального состояния в квантовом регистре. Дело в том, что в большом ансамбле молекул исходное состояние кубитов различно, что осложняет приведение системы к начальному состоянию.

Другое ограничение ЯМР квантовых компьютеров связано с тем, что измеряемый на выходе системы сигнал экспоненциально убывает с ростом числа кубитов L. Кроме того, число ядерных кубитов в отдельной молекуле с сильно различающимися резонансными частотами ограничено. Это приводит к тому, что ЯМР квантовые компьютеры не могут иметь больше десяти кубитов. Их следует рассматривать лишь как прототипы будущих квантовых компьютеров, полезные для отработки принципов квантовых вычислений и проверки квантовых алгоритмов.

 

Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры имеют следующие преимущества:

1. Ядерные спины сами по себе являются кубитами.
2. Число кубитов в квантовом регистре может быть произвольно велико.
3. При низких температурах состояния ядерных спинов-кубитов характеризуются очень большими временами релаксации (и, соответственно, временами декогерентизации) по сравнению с кубитами на электронных состояниях.
4. Твердотельные структуры нанометрового масштаба, которые предполагается использовать в полупроводниковых ЯМР квантовых компьютерах, предназначаются не для создания самих кубитов, как в случае сверхпроводниковых квантовых устройств, а лишь для задач управления кубитами и измерения их состояний.
5. Определенные дополнительные преимущества имеют, кроме того, твердотельные ЯМР квантовые компьютеры, работающие на принципе клеточного автомата.

Состояние современной высокоточной технологии и технологии высокочистых материалов уже сейчас позволяют приступить к экспериментальным работам по созданию элементов полупроводниковых ЯМР квантовых компьютеров. Уже созданы простейшие фрагменты такого компьютера. Однако создание многокубитовых твердотельных структур – более далекая перспектива. Потребуется привлечение многих технологических и схемотехнических достижений современной микро- и наноэлектроники, а также исследование и моделирование физических процессов, в частности процессов декогерентизации, в многокубитовых квантовых системах.

Число предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров постоянно растет. Широкую известность получил полупроводниковый вариант, основанный на схеме Б.Кейна, с индивидуальным обращением к отдельным кубитам [7]. Предпринимаемые первые успешные экспериментальные шаги в направлении создания элементов такого кремниевого многокубитового ЯМР квантового компьютера в Австралийском Центре технологии квантовых компьютеров [8,9] внушают определенный оптимизм.

Однако на пути к реализации полномасштабных квантовых компьютеров нерешенными остается целый ряд проблем как общефизического, так технического и технологического характера, из-за чего ни один из уже предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров пока не удалось нигде осуществить.

Среди таких проблем выделим следующие:

1. Контроль и измерение состояний отдельных кубитов в многокубитовом ЯМР квантовом регистре является еще не решенной в практическом плане задачей.
2. Не исследована возможность использования ансамблевого подхода в твердотельных квантовых компьютерах.
3. Недостаточно изучены основные механизмы декогерентизации состояний в твердотельных квантовых регистрах и не определены условия подавления этих механизмов.
4. Не изучены возможности использования для инициализации состояния ЯМР квантового регистра методов динамической поляризации ядерных спинов.
5. Не исследованы возможности создания твердотельных ЯМР квантовых компьютеров с архитектурой квантового клеточного автомата.

основные общие требования предъявляемым к естественным антиферромагнитным структурам, которые могут быть использованы для создания ЯМР ансамблевых квантовых клеточных автоматов:

1. Рабочая температура T антиферромагнитной структуры должна соответствовать полностью упорядоченному антиферромагнетику. Из требования к времени декогерентизации ядерных квантовых состояний в электрон-ядерной структуре следует, что рабочая температура Т должна быть меньше 0,1 К. При этом для инициализации состояний ядерных спинов необходимо иметь для ядерных спинов спиновую температуру T_I  10^­3 K.
2. Стабильные изотопы должны иметь ядерные спины I = 1/2 и желательно 100% распространенность в природе. Например, ими могут быть редкоземельные соединения стабильного изотопа тулия ¹⁶⁹Tm, который имеет ядерный спин I = 1/2, _I = –21,8 радМГц/Тл и 100% относительную распространенность в природе. К таким соединениями можно отнести: Tm₂O₃, TmSi₂, TmGe₂, TmSe. В этих соединениях естественные стабильные элементы O, Si, Ge и Se имеют, соответственно, изотопы, содержащие ядерные спины (в скобках приведена их распространенность) ¹⁷O I = 5/2 (0.04%), ²⁹Si I = 1/2 (4.7%), ⁷³GeI = 9/2 (7.76%), ⁷⁷Se I = 1/2 (7.78%), от которых потребуется очистка. В качестве вариантов систем могут рассматриваться некоторые соединения изотопов ¹⁹F, ³¹P со 100% распространенностью.
3. Для организации квантовых операций в двух и трехмерном ЯМР ансамблевом клеточном автомате наиболее предпочтительными представляются коллинеарные антиферромагнитные структуры шахматного типа, описываемые двумя магнитными подрешетками.
4. Для обеспечения больших поперечных времен ядерной релаксации при низких температурах следует использоватьодноосный (ромбоэдрический, тетрагональный или гексагональный) кристалл с легкой осью антиферромагнетизма.

Вариант квантового клеточного автомата на антиферромагнитных кристаллах имеет целый ряд преимуществ:

Если удастся подобрать соответствующий естественный антиферромагнитный материал, то исключается необходимость в высокоточной нанотехнологии.

При температурах порядка 0,1 К, которые обычно много меньше температур фазового перехода в антиферромагнитное состояние, для поляризации электронных спинов не потребуются сильные внешние магнитные поля.

Для инициализации большого ансамбля ядерных спинов могут быть использованы динамические методы поляризации ядерных спинов.

Способ кодирования логических состояний на нескольких физических спинах-кубитах обеспечивает более высокую помехоустойчивость по отношению к случайным генерациям ошибочных кубитов.

 

Квантовый компьютер на ионных ловушках

Другой вариант квантового компьютера основан на использовании ионных ловушек, когда в роли кубитов выступает уровень энергии ионов, захваченных ионными ловушками, которые создаются в вакууме определенной конфигурацией электрического поля в условиях лазерного охлаждения их до сверхнизких температур. Первый прототип квантового компьютера, основанного на этом принципе, был предложен в 1995 году.

Ионы в ловушке образуют однородный кристалл и взаимодействуют друг с другом обмениваясь фононами (квантами колебательных возбуждений, которые являются вспомогательными кубитами). Состояние каждого иона находится под управлением поляризованного и сфокусированного лазерного пучка.

Допускаются состояния и состояния . Сильное взаимодействие кубитов. Слабая связь с оборудованием.

Высоточное измерение состояний требует сильной связи с оборудованием.

Квантовое измерение отдельного атома состояние .облучение лазером, атом излучает фотонов в секунду. Атомный приемник настроен на лазерную волну.

Квантовое измерение отдельного атома состояние . облучение лазером, атом не излучает, атомный приемник не настроен на атомную волну.

 

Квантовые компьтеры на квантовых точках

Квантовые точки- это искусственные атомноподобные наноструктурные элементы с конечныи числом дискретных энергетических уровней.На электрон захваченный группой атомов воздействует лазерный пучок определенной частоты и переводит его в возбужденное состояние. Возбужденное состояние рассматривается как , Основное состояние как . Облучение лазерным пучком рассматривается как контролируемый not –вентиль.

Преимущество такого подхода состоит в сравнительно простом индивидуальном управлении отдельными кубитами. Основными недостатками квантовых компьютеров этого типа являются необходимость создания сверхнизких температур, обеспечение устойчивости состояния ионов в цепочке и ограниченность возможного числа кубитов — не более 40.

 

При построении квантовых компьютеров на твердом теле используются следующие технологии: Молекулярная эпитаксия , нанолитография и зондовая микроскопия. Атомная технология.

Молекулярная эпитаксия позволяет создавать совершенные моноатомные слои кристаллов, достигая атомны размер по толщине.

Методы зондовой микроскопии позволяют наблюдать поверхность с атомным разрешением. Зонды можно использовать как атомный манипулятор, перемещая атомы на поверхность и обратно. Зонды работают как катализаторы локальных поверхностных химических реакций окисления, травления, осаждения материала. Они доставляют энергию локального возбуждения в форме электрического тока, напряжения, фотонов. Механической энергии деформации. Зонды могут измерять состотяния атомных частиц.

Методы электронно-лучевой нанолитографии с разрешением 1-10 нм можно использовать при создании атомных структур квантовых компьютеров.

Вакуммная технология ионов и атомов в ловушках. Она использует размещение ионов или атомов в области миниума потенциала, создаваемого системой электродов и электромагнитных полей. Для подавления теплового движения атомов используется технология лазерного охлаждения.

 

 

(Лекция XXIV. Оптический компьютер. А.С. Серебряков)