G) Модель дифференциации продукта.

Предположим, что каждая из гостиниц не является идеальным заменителем другой (например, одна расположения возле горнолыжной трассы, а вторая – возле катка, и имеется две группы посетителей – любители горных лыж и конькобежцы).

Решим задачу максимизации прибыли для системы из двух гостиниц, ориентирующихся на цены конкурентов:

[(P₁ - 5)q₁]’ = 0

[(P₂ - 5)q₂]’ = 0

Взяв производную, получаем следующие уравнения зависимости между ценами двух гостиниц (реакцию каждой фирмы на цену конкурентов):

(10 - P₁/2 + P₂/4) - (P₁ - 5)/2 = 0;

(10 - P₂/2 + P₁/4) - (P₁ - 5)/2 = 0;

Отсюда имеем кривые реакции в чистом виде:

P₁ = (50 + P₂) / 4;

P₂ = (50 + P₁) / 4.

Цены в каждой гостинице идентичны и равны: P₁ = P₂ = 50 / 3.

Спрос (и предложение) на номера в каждой гостинице совпадает и равно

q₁ = q₂ = 35/6;

Общий спрос при этом равен Q_S = 35 / 3.

HHI = (½)² + (½)² = 0,5.

Прибыль каждой фирмы равна: p₁ = p₂ = q₁ (P – AC) = (35/6)(50/3 – 5) = 35²/18.

Суммарная прибыль p_S = p₁ + p₂ = 35²/9.

Пример решения задач к теме 8.