Лабораторная работа «Осциллятор Ван-дер-Поля»

Цель работы: исследование осциллятора Ван-дер-Поля на пакете Mathcad.

Заданные значения: µ=0,±1,±10; β=№ варианта от 1 до 25; y0 = 0,±1,±10.

Набрать на пакете Mathcad программу, приведенную на рисунке 3.23, и меняя значения µ, β, y0 получить временные и фазовые характеристики.

Рис. 3.23 – Программа осциллятора Ван-дер-Поля, где Х(1)- время, Х(2)- амплитуда, Х(3)- ускорение

 

Пример выполнения лабораторной работы:

Заданные значения: µ=0,±1,±10; β=±17; y0 = 0,±1,±10.

При β=17, μ=1, y0=1 (рис. 3.24).

Рис. 3.24 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=1, y0=1

При β=17, μ=1, y0=-1 (рис. 3.25).

Рис. 3.25 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=1, y0=-1

 

При β=17, μ=1, y0=10 (рис. 3.26).

Рис. 3.26 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=1, y0=10

При β=17, μ=1, y0=0 (рис. 3.27).

Рис. 3.27 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=1, y0=0

 

При β=17, μ=-1, y0=1 (рис. 3.28).

Рис. 3.28 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=-1, y0=1

При β=17, μ=10, y0=1 (рис. 3.29).

Рис. 3.29 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=10, y0=1

 

При β=17, μ=10, y0=0 (рис. 3.30).

Рис. 3.30 - Программа осциллятора Ван-дер-Поля при β=17, μ=10, y0=0

Выводы:

Результаты исследования внести в таблицу 3.4.

Таблица 3.4 – Результаты исследования

β μ y0 Тип колебания
Установившиеся гармонические
-1 Затухающие гармонические
Установившиеся релаксационные
Затухающие гармонические
-1 Затухающие гармонические
Установившиеся релаксационные
Затухающие гармонические

 

Установившиеся релаксационные колебания возникают при μ=1 y0=10 и при μ=10 y0=1. Затухающие гармонические колебания возникают при μ=1 y0=-1, μ=1 y0=0, μ=-1 y0=1, μ=10 y0=0. При остальных значениях β, μ, y0 колебания отсутствуют.