Криволинейные и поверхностные интегралы.
8.1.1–8.1.10.Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
8.1.1.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
ex dx; г) 
cos5x dx.
8.1.2.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
cos x dx; г) 
dx.
8.1.3.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
dx; г) 
dx.
8.1.4.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
sin x dx; г) 
.
8.1.5.а) 
dx; б) 
dx;
в) 
ex dx; г) 
dx.
8.1.6.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.7.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.8.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.9.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.1.10.а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
8.2.31–8.2.40.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
8.2.31. 
.
8.2.32. 
.
8.2.33. 
8.2.34. 
, 
.
8.2.35. 
, 
.
8.2.36. 
, 
.
8.2.37. 
, 
.
8.2.38. , 
.
8.2.39. 
, 
.
8.2.40. 
, 
.
9.1.11–9.1.20.Найти производные функции двух переменных.
9.1.11. 
, 
, если 
, где 
, 
.
9.1.12. , , если 
.
9.1.13. , , если 
, где 
, 
.
9.1.14. , , если 
где 
, 
.
9.1.15. , , если 
.
9.1.16. , , если 
, где 
, 
.
9.1.17. 
, если 
, где 
, 
.
9.1.18. , , если 
.
9.1.19. , , если 
, где 
, 
.
9.1.20. , , если 
где 
, .
9.1.51–9.1.60.Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла 
и изменить порядок интегрирования.
9.1.51. 
; 
; 
.
9.1.52. 
; 
; 
.
9.1.53. 
; 
.
9.1.54. 
; 
.
9.1.55. ; 
; 
.
9.1.56. ; 
; 
.
9.1.57. ; ; .
9.1.58. 
; 
; 
.
9.1.59. 
1–х2; 1–(х–2)2; 0,5.
9.1.60. 
; 
; .
10.1.1–10.1.10.Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.
10.1.1. 
, где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).
10.1.2 . 
, где L – отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).
10.1.3. 
, где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки
(0; 0) до точки (e – 1;1).
10.1.4. 
, где L – дуга кривой y = x 
от точки (1;1) до точки (2;4).
10.1.5. 
, где L – верхняя половина окружности
x = sin 2t, y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.
10.1.6. 
, где L – дуга кривой y = x от точки (–1;1) до точки (–2; 4).
10.1.7. 
, где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,
y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.
10.1.8. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2; 1).
10.1.9. 
, где L – дуга кривой y = x от точки (1; 1) до точки (2; 4).
10.1.10. 
, где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2t, y = 4cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.