Задачи для аудиторных занятий
1. Два маленьких одноименно заряженных шарика радиусом R = 1 см подвешены на двух нитях длиной l = 1 м. Заряды шариков q = 4 мкКл. Нити, на которых подвешены шарики, составляют угол α = 90о. Определить:
а) массу шариков; б) диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность ρ = 800 кг/м3 при условии, что при погружении шарика в жидкий однородный диэлектрик угол между нитями будет β = 60о.
Ответ: m = 0.016 кг; ε = 2.
2. Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (τ1 = 1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью τ2 = 0,1 мкКл/м.
Ответ: F = 1.25 мН.
3. Металлический шар имеет заряд q1 = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q2 = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R = 10 см.
Ответ: F = 150 мкН.
4. Металлический шар радиусом R = 10 см окружен тонкой концентрической проводящей сферой радиуса 2R. Заряды шара q1 и сферы q2 таковы, что потенциал шара равен нулю, потенциал внешней сферы φ = 1000 В. Определить заряд шара и сферы.
Ответ: q1 = - 22,2 нКл; q2 = 44,5 нКл.
5. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = -0,5 нКл. Найти напряженности поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 5 см, r2 = 9 см, r3 = 15 см.
Ответ: E1 = 0; E2 = 1,11 кВ/м; E3 = 200 В/м.
6. Две тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ1 = 1 нКл/м и τ2 = -0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом (ε = 3). Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см, r3 = 5 см от оси трубок.
Ответ: E1 = 0; E2 = 200 В/м; E3 = 180 В/м.
7. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 =0,2 мкКл/м2 и σ2 = -0,3 мкКл/м2. Определить разность потенциалов между плоскостями.
Ответ: Δφ = 141 В.
8. Эбонитовый толстостенный шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью ρ = 2 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1 = 3 см, наружный R2 = 6 см. Определить потенциал шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.
Ответ: φ1 = 238 В; φ2 = 116 В; φ3 = 116 В.