Задачи для самостоятельного решения
1. Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 об/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Какое среднее значение ЭДС индукции возникает в рамке за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?
2. Рамка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,1 Тл, делая n=8 об/с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока в цепи?
3. Квадратная рамка из нихромовой проволоки диаметром d=1 мм лежит в одной плоскости с прямым длинным проводником. По проводнику течет токI=5 А. Сторона рамки а=40 см. Рамку повернули на 180° вокруг дальней от провода стороны рамки, находящейся от провода на расстоянии в=120 см и параллельной ему. Найти количество электричества, прошедшее по рамке.
4. По длинному прямому проводнику течет ток, вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R=0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум её сторонам, расстояния до которых от провода соответственно а1=10 см, а2=20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его включении через рамку протекло количество электричества q=6,93∙10-4 Кл.
5. Контур площадью S=10-2 м2 расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону В=(2+5t2)∙10-2 Тл. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Определить мгновенное значение магнитного потока и ЭДС индукции в конце пятой секунды.
6. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону В=Вm∙sinwt и перпендикулярна плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец. Во сколько раз при этом изменилась амплитуда силы тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.
7. Магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, составленного из четырех сопротивлений R1=1Ом, R2=2R1, R3=3R1, R4=4R1 (рис. 3.8), изменяется по закону В=2t. Определить силу тока во всех сопротивлениях. Площадь контура S=0,5 м2.
8. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости медного проволочного кольца. Диаметр кольца D=2 см, диаметр проволоки d=2 мм. С какой скоростью должно изменяться во времени магнитное поле, чтобы сила индукционного тока в кольце была I=10 A?
9. В замкнутую накоротко катушку из медной проволоки вводят магнит, создающий внутри катушки однородное магнитное поле с индукцией В=10 мТл. Какой электрический заряд пройдет при этом по катушке? Радиус витка катушки r=10 см, площадь сечения проволоки S=0,1 мм2.
10. Тонкий медный провод массой m=1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить электрический заряд, который пройдет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
11. Проводящая рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а=10 см может вращаться вокруг одной из сторон. Рамка помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны оси вращения рамки и параллельны её плоскости. При повороте рамки на некоторый угол по ней прошел заряд q=10 мкКл. Определить угол, на который была повернута рамка, если индукция магнитного поля В=8 мТл, сопротивление рамки R=3 Ом.
12. Катушка, содержащая N=1000 витков изолированного провода, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равномерно меняется со скоростью 
=0,8 Тл/с. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости витков катушки. Концы катушки присоединяют к сопротивлению R=12 Ом, значительно превосходящему сопротивление катушки. Определить мощность Р тепловых потерь на сопротивлении R. Радиус витка катушки r=6 см.
13. Из никелиновой проволоки длиной 1,2 м и диаметром 0,6 мм сделали кольцо и поместили его в однородное магнитное поле, индукция которого с течением времени меняется по закону B=bt2, где b=0,1 Тл/с2. Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Какое количество тепла выделится в кольце через 10 с после внесения его в магнитное поле?
14. Из нихромового провода диаметром 2мм сделана квадратная рамка площадью 100 см2. Рамка помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону: B=at3-bt2, где a=3Тл/с3; b=1 Тл/с2. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Найти зависимость силы индукционного тока от времени. В какой момент времени сила индукционного тока экстремальна и чему она равна?
15. Проволочное кольцо диаметром d=0,1 м расположено перпендикулярно линиям магнитной индукции В=2 Тл однородного магнитного поля (рис 3.9а). Какая средняя ЭДС индукции возникает в контуре, если за время Dt=0,1 с форма контура станет такой, как показано на рис. 3.9б? Диаметр левого кольца d1=d/4. Какой электрический заряд пройдет по кольцу при изменении формы контура, если сопротивление проводника R=0,2 Ом? Рассмотреть случай, когда форму контура изменяют, перекручивая большее кольцо.
16. Из вольфрамовой проволоки диаметром 3 мм сделано кольцо радиусом 20 см. Кольцо помещено в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Магнитная индукция линейно нарастает от нуля до В=0,8 Тл за время t1=10 с, а затем линейно убывает от В до В/2 за время t2=2 с. Какое количество тепла выделится в кольце за всё это время?
17. Квадратную рамку со стороной а=2 мм проносят с постоянной скоростьюu=10 см/с через область однородного магнитного поля с индукцией В=1 Тл шириной l=1 см (рис. 3.10). Сопротивление рамки R=0,02 Ом. Построить график зависимости от времени ЭДС индукции, возникающей в рамке при её движении. Какое количество тепла выделится в рамке?
18. Длинный прямой проводник с током I и П-образный проводник расположены в одной плоскости (рис. 3.11). Перемычку, длина которой l и сопротивление R, перемещают вправо с постоянной скоростью u. Найти ток, индуцируемый в контуре, как функцию расстояния r между перемычкой и прямым проводником. Сопротивлением П-образного проводника и самоиндукцией пренебречь.
19. Проводящий стержень ОА вращается вокруг точки О в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля В=1 Тл, с угловой скоростью w=300 рад/с. Свободный конец стержня скользит по дуге окружности радиусом R=0,1 м. Между точкой дуги С и точкой крепления стержня включена батарея с ЭДС 
и внутренним сопротивлением r. Направление вращения стержня и направление магнитной индукции показаны на рис. 3.12. Сопротивление стержня, дуги и контакта не учитывать. Определить разность потенциалов на зажимах батареи.
20. Плоская рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а=0,6 м помещена в однородное поле с индукцией В=0,2мТл так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определить количество теплоты, выделяющееся в рамке, если её преобразовать в квадрат. Рамка выполнена из медной проволоки сечением S=1 мм2. Считать, что за время преобразования рамки Dt=5 c тепло выделялось равномерно.
21. Между двумя параллельными проводящими шинами включена лампочка сопротивлением R=100 Ом. По шинам без трения может скользить проводящая перемычка. Расстояние между шинами l=10 см. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости, в которой лежат шины (рис. 3.13). Индукция магнитного поля В=0,2 Тл. Если перемычку тянуть с силой F=10 мкН, то она движется с постоянной скоростью. Определить эту скорость. Определить мощность лампочки. Сопротивлением всех элементов цепи, кроме лампочки, пренебречь.
22. П-образный проводник расположен в горизонтальной плоскости и помещен в вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл, как показано на рис. 3.14. По проводнику может скользить перемычка длиной l=0,2 м и массой m=0,03 кг. Коэффициент трения между перемычкой и проводником m=0,05. Перемычке сообщают горизонтальную скорость u=4 м/с. Какую горизонтальную силу надо приложить к перемычке, чтобы она двигалась равномерно? Сопротивление перемычки R=8 Ом, сопротивлением П-образного проводника пренебречь.
23. По металлическому П-образному стержню перемещают проводящую перемычку с постоянной скоростьюu=2 м/с. Образованный перемычкой и стержнем контур (рис. 3.15) находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл, длина перемычки h=0,5 м. В начальный момент времени расстояние lо=1 м. Определить силу индукционного тока в контуре через t=0,5 с после начала движения, если сопротивление единицы длины контура R1=1 Ом/м.
24. Два параллельных проводящих стержня расположены в горизонтальной плоскости на расстоянии l=0,1 м друг от друга. Стержни помещены в вертикальное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл и замкнуты лежащей на них перемычкой массой m=0,1 кг. При подключении к стержням источника тока с внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом перемычка начинает скользить вдоль них, трогаясь с места с ускорениема = 0,1 м/с2. Какой максимальной скорости может достичь перемычка? Сопротивлением стержней, перемычки и контактов пренебречь.
25. Горизонтальный проводник массой m и длиной l может скользить по двум вертикальным проводящим стержням без нарушения электрического контакта. Стержни разведены на расстояние l друг от друга и соединены внизу источником тока, ЭДС которого равна 
(рис. 3.16). Перпендикулярно плоскости создано постоянное однородное магнитное поле с индукцией В. Найти установившуюся скорость, с которой будет подниматься проводник. Сопротивление проводника R. Сопротивлением стержней и источника тока, а также трением пренебречь.
26. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В перпендикулярно силовым линиям со скоростью u перемещают металлический стержень длиной l. Концы этого стержня присоединены к источнику ЭДС , с внутренним сопротивлением r. Сопротивление стержня R. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t в этом стержне. С какой скоростью и в каком направлении нужно перемещать стержень, чтобы тепло в нем не выделялось? Сопротивление подводящих проводов не учитывать.
27. Металлический стержень согнут в виде угла 2a=60о (рис. 3.17). Проводящая перемычка, расположенная перпендикулярно биссектрисе угла, перемещается поступательно с постоянной скоростью u=5 м/с вдоль биссектрисы, образуя треугольный контур. Система помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, с индукцией В=0,1 Тл. Определить силу тока, индуцируемого в контуре, если сопротивление единицы длины контура l=1 Ом/м.
28. Металлический стержень АС, сопротивление единицы длины которого l, движется с постоянной скоростью u, перпендикулярной АС, замыкая два проводника ОD и ОЕ, образующих друг с другом угол a (рис. 3.18). Длина ОЕ равна l, и стержень АС перпендикулярен ОЕ. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости системы. Найти количество теплоты, которое выделится в цепи при движении стержня АС от точки О до точки Е. Сопротивлением проводников ОD и ОЕ пренебречь.
29. По двум металлическим стержням, замкнутым проводником и расположенным параллельно друг другу (рис. 3.19) на расстоянии l=0,5 м под углом a=30о к горизонту, движется стержень массой m=1 кг. Система расположена в однородном вертикальном магнитном поле индукцией В=1 Тл. Определить установившуюся скорость движения стержня, если коэффициент трения m=0,5. Сопротивление контура постоянно и R=1 Ом.
30. Кольцо радиусом r=6 см из провода сопротивлением R= 0,2 Ом расположено перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В=20 мТл. Кольцо складывают не перекручивая так, что получают два одинаковых кольца в виде восьмерки, лежащей в той же плоскости, что и кольцо. Какой заряд пройдет при этом по проводу?
31. На сердечник из немагнитного материала площадью сечения 8 см² навита катушка, содержащая 600 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. Диаметр провода d=0,5 мм. По катушке течёт ток, создающий поле с индукцией В=5 мТл. Найти индуктивность катушки и ЭДС самоиндукции, если ток уменьшается практически до нуля за время ∆t=0,6 мс.
32. Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный каркас диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу. Какой магнитный поток и какое потокосцепление создаст соленоид при силе тока 1 А? Найти время, в течение которого сила тока уменьшится практически до нуля, если среднее значение ЭДС индукции, которая при этом возникает в соленоиде, равно 2 В.
33. Обмотка соленоида длиной 30 см состоит из одного слоя плотно прилегающих витков медного провода. Диаметр провода d=0,12 мм, диаметр соленоида D=2 см. По соленоиду течёт ток. Найти индуктивность соленоида и силу тока в нём, если при замыкании концов катушки накоротко по нему протечёт количество электричества 42 мкКл.
34. Катушка сопротивлением R1=0,5 Ом с индуктивностью L=4 мГн соединена параллельно с проводником сопротивлением R2=2,5 Ом, по которому течёт ток I2=1 А (рис. 3.20). Определить количество электричества, которое будет индуцироваться в катушке при отключении источника тока.
35. На длинный немагнитный каркас, длина которого равна 58 см, навита катушка из медного провода диаметром 0,3 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Масса провода 60 г. По катушке течёт переменный ток, меняющийся по синусоидальному закону с частотой 50 Гц. Чему равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей за промежуток времени, в течение которого сила тока в катушке изменится от максимального значения Imax=10 А до половины максимального.
36. Обмотка соленоида состоит из 800 витков медного провода, навитого на немагнитный каркас диаметром 4 см. Витки плотно прилегают друг к другу. Сопротивление провода R=8 Ом. Найти: 1) индуктивность соленоида; 2) заряд, индуцированный в соленоиде, при равномерном убывании силы тока в нём от 10 А до 2 А.
37. На деревянный цилиндрический каркас диаметром D=4 см и длиной 60 см навита катушка из вольфрамового провода. Витки катушки плотно прилегают друг к другу. Индуктивность катушки L=2×10-3 Гн. Найти: 1) сопротивление катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий каждый виток катушки при подключении ее к источнику тока с ЭДС, равной 40 В.
38. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии равно R1=10 Ом, подключается через катушку индуктивности к двенадцативольтовому аккумулятору. Индуктивность катушки 2 Гн, сопротивление R=1 Ом. Через сколько времени после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении на ней 6В?
39. Соленоид изготовлен из провода диаметром 0,3 мм и длиной 200 м, намотанного на немагнитный каркас длиной 40 см. По соленоиду течёт ток 2 А. Найти индуктивность соленоида и потокосцепление соленоида.
40. Имеется катушка длиной 20 см и диаметром 2 см. Обмотка катушки состоит из 200 витков медной проволоки. Витки плотно прилегают друг к другу. Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС отключается и катушка замыкается накоротко. Через сколько времени после выключения ЭДС сила тока уменьшится в 2 раза?
41. На круглом деревянном каркасе имеется обмотка из алюминиевой проволоки, масса которой равна 200 г. Витки проволоки плотно прилегают друг к другу. Длина каркаса равна 70 см и много больше диаметра каркаса. Найти постоянную времени обмотки (τ=L/R).
42. Катушка, изготовленная из медного провода диаметром 0,2 мм и длиной 100 м, намотана на немагнитный цилиндрический каркас так, что витки провода плотно прилегают друг к другу. Длина каркаса 60 см, много больше диаметра каркаса. Найти силу тока в катушке спустя время t=21 мкс после подключения её к источнику с ЭДС=30 В.
43. На немагнитный цилиндрический каркас диаметром 2,5 см навит длинный прямой соленоид из медного провода. Витки плотно прилегают друг к другу. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе 2 А равна 0,01 Тл. Определить время, по истечении которого сила тока в соленоиде уменьшится до 0,001 первоначального значения, если его замкнули накоротко.
44. К источнику тока с ЭДС=15 В подключены последовательно катушка индуктивности и проводник сопротивлением 2 Ом. Катушка изготовлена из алюминиевого провода массой 200 г и длиной 20 м. Она навита на немагнитный цилиндрический каркас длиной 30 см так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить: 1) индуктивность катушки; 2) силу тока в ней до размыкания цепи; 3) силу тока в проводнике спустя 2 мс после размыкания цепи.
45. К источнику тока подключают катушку, состоящую из 1000 витков медного провода, навитого на немагнитный цилиндрический каркас. Диаметр провода 1 мм, витки плотно прилегают друг к другу. Сопротивление провода R=20 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 10%.
46. Обмотка длинного соленоида состоит из 600 витков медного провода, навитого на немагнитный цилиндрический каркас площадью сечения 7 см² и длиной 20 см. Витки провода плотно прилегают друг к другу. По соленоиду течёт ток, создающий внутри него магнитный поток 16 мкВб. Найти: 1) индуктивность соленоида; 2) количество электричества, которое протечёт по соленоиду при замыкании его концов накоротко.
47. На длинный деревянный цилиндрический каркас диаметром 4 см навита катушка, содержащая 500 витков медного провода, плотно прилегающих друг к другу. Сопротивление катушки 8 Ом. Катушка соединена параллельно с проводником сопротивлением 2 Ом, по которому течёт ток 12 А. Найти: 1) индуктивность катушки; 2) силу тока в катушке спустя время 0,2 мс после размыкания цепи.
48. Катушка индуктивности, состоящая из 600 витков алюминиевого провода, навитых на деревянный цилиндрический каркас, подключена к источнику ЭДС=10 В. Площадь сечения каркаса 6 см2, диаметр провода 1 мм. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Найти: 1) силу тока в катушке до отключения источника; 2) потокосцепление катушки.
49. Катушка индуктивности состоит из 1800 витков медного провода длиной 120 м и диаметром 0,3 мм. Катушка навита на длинный деревянный цилиндрический каркас так, что витки плотно прилегают друг к другу, и подключена к источнику ЭДС=30 В. Найти: 1) постоянную времени катушки τ=L/R; 2) спустя какое время после замыкания катушки накоротко, сила тока в катушке станет равна 0,85А.
50. На цилиндрический немагнитный каркас диаметром 5 см навита обмотка из 400 витков алюминиевого провода диаметром 0,8 мм. Катушку подключают к источнику ЭДС=12 В. Найти индукцию магнитного поля в катушке спустя время 0,3 мс от момента подключения источника.
51. На длинный цилиндрический немагнитный каркас диаметром 3 см навито две катушки. Первая из медного провода диаметром 0,2 мм, вторая содержит 500 витков алюминиевого провода диаметром 0,6 мм. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Найти взаимную индуктивность катушек. Какой ток потечёт по второй катушке, если ток в 1 А, текущий по первой катушке, выключить в течение времени 0,0001 с?
52. По бесконечно длинному соленоиду с площадью поперечного сечения S=5 см² течёт ток I1 = 2 А, создающий в соленоиде магнитное поле индукцией В=5 мТл. На соленоид навита катушка из алюминиевого провода диаметром 1 мм, содержащая 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Найти взаимную индуктивность катушки и соленоида. Какой силы ток индуцируется в катушке, если ток в соленоиде выключается в течение времени ∆t=0,2 мс?
53. По соседству расположены два витка провода. По первому течёт ток 10 А, в цепь второго включён баллистический гальванометр. Полное сопротивление второй цепи 5 Ом. Чему равна взаимная индуктивность витков, если при включении тока в первом витке через гальванометр проходит заряд 0,1 мКл?
54. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b. Рамка и провод лежат в одной плоскости, причём ближайшая сторона рамки длиной a параллельна проводу и отстоит от него на расстояние l.
55. Определить взаимную индуктивность тороида и проходящего по его оси прямого бесконечно длинного провода. Тороид имеет квадратное сечение со стороной a=20 см и состоит из 400 витков медного провода длиной 200 м и сечением 1,4 мм2. Внутренний радиус тороида b = 8 см. Какой заряд пройдёт по тороиду, если ток в 15 А, текущий по проводу, выключить?
56. Вблизи друг друга расположены две квадратные рамки из алюминиевого провода сечением 3 мм² и стороной квадрата 10 см. По первой рамке течёт ток 12 А. Какой заряд протечёт по второй рамке при выключении тока в первой, если их взаимная индуктивность 3 мкГн?
57. Длинный прямой провод и прямоугольная рамка лежат в одной плоскости. По проводу течёт ток 8 А. Рамка изготовлена из медного провода диаметром 1,2 мм. Ближайшая к проводу сторона рамки a=20 см и отстоит от провода на расстоянии 12 см, вторая сторона b=10 см. Какой заряд протечёт по рамке при исчезновении тока в проводе?
58. По оси тороида проходит длинный прямой провод, по которому течёт ток 12 А. Сечение тороида имеет форму квадрата со сторонами a=30 см. Внутренний радиус тороида b=10 см. Тороид состоит из 200 витков медного провода длиной 300 м и диаметром 1 мм. Тороид намотан на немагнитном каркасе. Какой ток протечёт по тороиду, если ток в проводе уменьшится до нуля в течение времени ∆t=20 мкс?
59. Бесконечно длинный соленоид навит на цилиндрический каркас диаметром 2,25 см. По соленоиду течёт ток. На соленоид навита катушка из медного провода диаметром 0,2 мм. Витки катушки плотно прилегают друг к другу. Какой магнитный поток создаёт в соленоиде текущий по нему ток, если при его исчезновении в катушке индуцируется заряд 62,2 мкКл?
60. На длинный цилиндрический немагнитный каркас навита катушка из провода длиной 300 м. На неё навита вторая катушка такой же длины из алюминиевого провода диаметром 0,8 мм, содержащая 400 витков. Витки катушек плотно прилегают друг к другу. Какой ток нужно пропустить по первой катушке, чтобы при его исчезновении в течение 2 мс во второй катушке индуцировался ток, средняя сила которого равна 8,7 А?
61. На цилиндрический немагнитный каркас диаметром 3 см намотана обмотка, состоящая из 500 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь сечения провода 1,13 мм2. При какой силе тока в соленоиде энергия магнитного поля в нём будет равна 3 мДж?
62. На немагнитный цилиндрический каркас сечением 20 см2 навита катушка из провода диаметром 1 мм и длиной 140 м. Витки провода плотно прилегают друг к другу. При некоторой силе тока, протекающей по катушке, в ней создаётся потокосцепление Ψm=6 мВб. Найти энергию магнитного поля катушки. Магнитное поле во всём объёме считать однородным.
63. Соленоид, навитый на немагнитный каркас, содержит N=800 витков провода. При силе тока 1 А в соленоиде создаётся магнитный поток Ф=0,1 мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, считая его однородным.
64. На немагнитный цилиндрический каркас с диаметром 4 см навита катушка из медного провода длиной 120 м и сопротивлением 2,4 Ом. Витки плотно прилегают друг к другу. Найти энергию магнитного поля катушки, считая его однородным, если индукция магнитного поля в катушке равна 6 мТл.
65. На железном сердечнике диаметром 5 см и длиной 1 м навита катушка из алюминиевого провода. Витки плотно прилегают друг к другу. На катушку подано напряжение 21 В, и по ней течёт ток 0,7 А. Найти энергию магнитного поля в сердечнике, считая поле однородным.
66. По обмотке тороида, навитого на железный сердечник диаметром 6 см, течёт ток 2,2 А. Тороид состоит из 1000 витков медного провода, плотно прилегающих друг к другу. Масса провода 890 г. Найти энергию магнитного поля в сердечнике. Поле считать однородным.
67. На деревянный цилиндрический каркас диаметром 4 см навита катушка, состоящая из 600 витков медного провода диаметром 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. По катушке течёт ток, при котором энергия магнитного поля в ней равна 12,64 мДж. Найти объёмную плотность энергии поля в катушке и силу тока в ней. Магнитное поле считать однородным.
68. К источнику тока с ЭДС 40 В подключен соленоид, состоящий из 700 витков медного провода сопротивлением 10 Ом. Диаметр провода 0,4 мм, витки плотно прилегают друг к другу. Найти приращение энергии в соленоиде за время 0,3 мс после отключения соленоида от источника тока. Поле в соленоиде считать однородным.
69. К источнику тока с ЭДС 5,6 В подключены последовательно катушка индуктивности и проводник сопротивлением 1,4 Ом. Катушка изготовлена из алюминиевого провода диаметром 2,9 мм и длиной 48 м. Она навита на железный цилиндрический сердечник длиной 87 см так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти энергию магнитного поля в сердечнике, считая поле однородным.
70. По прямому длинному проводу диаметром 1 см течёт ток силой 10 А. Найти энергию магнитного поля в объёме цилиндра, по оси которого проходит провод. Высота цилиндра 1 м, радиус 2 м. Энергией, заключенной в проводе, пренебречь.
71. На железный сердечник диаметром 3 см навита катушка из медного провода диаметром 0,2 мм, содержащая 700 витков, плотно прилегающих друг к другу. Катушка соединена параллельно с проводником сопротивлением 6 Ом, по которому течёт ток 2 А. Определить энергию магнитного поля в сердечнике, считая поле однородным.
72. На железный сердечник, имеющий форму тора с квадратным сечением, навита обмотка из провода длиной 100 м. Внутренний радиус тора r1= 0,2 м, внешний r2=0,25 м. По обмотке течёт ток 4,8 А. Определить энергию магнитного поля в сердечнике, полагая напряжённость поля по всему сечению тора одинаковой и равной напряжённости на средней линии тора.
73. На стальной цилиндрический сердечник длиной 48 см навита катушка из медного провода длиной 200 м и диаметром 0,6 мм. На катушку подано напряжение 18 В. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Найти энергию магнитного поля в сердечнике, считая поле однородным.
74. К источнику тока с напряжением 72 В подключены последовательно катушка индуктивности и проводник сопротивлением 4,7 Ом. Катушка из нихромового провода длиной 60 м и площадью сечения 0,2 см2 навита на стальной сердечник. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Найти объёмную плотность энергии в сердечнике, считая магнитное поле в нём однородным.
75. На железный сердечник диаметром 6 см навита катушка из медного провода длиной 100 м и диаметром 1 мм. Катушка подключена к источнику напряжением 5 В. На сколько изменится энергия магнитного поля в сердечнике, если его заменить таким же по размеру стальным сердечником, а медный провод заменить вольфрамовым такой же длины и сечения, как медный? Поле в сердечнике считать однородным. Витки катушек плотно прилегают друг к другу.
76. На чугунном сердечнике диаметром 5 см навита катушка из провода диаметром 1,2 мм, содержащая 800 витков, плотно прилегающих друг к другу. Найти изменение энергии магнитного поля в сердечнике при изменении силы тока в катушке от I1=0,6 А до I2=3 А.
77. Катушка индуктивности, навитая на немагнитный цилиндрический каркас, содержит 300 витков нихромового провода длиной 40 м и диаметром 1,5 мм. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Катушка подключена к источнику ЭДС с внутренним сопротивлением 3 Ом. Последовательно с катушкой включено сопротивление 15 Ом. Найти ЭДС источника, если энергия магнитного поля в катушке равна 0,72 мДж.
78. Обмотка соленоида состоит из 400 витков стального провода, плотно прилегающих друг к другу. Диаметр провода 0,8 мм. Если концы обмотки замкнуты накоротко, то по ней пройдёт заряд 0,9 мКл. Найти энергию, которой обладал соленоид до его замыкания накоротко. Поле в катушке считать однородным.
79. На стальной сердечник диаметром 5 см навита катушка из провода диаметром 1,2 мм и длиной 100 м. Витки катушки плотно прилегают друг к другу. По катушке течёт ток, создающий в ней магнитное поле напряжённостью 600 А/м. Ток в катушке увеличивается так, что напряжённость становится равной 2600 А/м. Найти: 1) на сколько изменяется индуктивность катушки; 2) во сколько раз увеличивается энергия магнитного поля в сердечнике. Магнитное поле считать однородным.
80. На железный сердечник диаметром 5 см навита катушка из провода диаметром 0,75 мм и длиной 100 м. Витки провода плотно прилегают друг к другу. По катушке течёт ток 2,25 А. Ток в катушке уменьшают в пять раз. Найти: 1) во сколько раз меняется потокосцепление; 2) на сколько изменится энергия магнитного поля. Поле в катушке считать однородным.
81. На железный сердечник диаметром 2 см навита катушка из медного провода длиной 60 м и диаметром 0,4 мм. На чугунный сердечник такого же диаметра навита катушка из стального провода таких же размеров, как и медный. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Катушки подключены к одинаковым источникам тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. На сколько отличаются энергии магнитного поля в катушках? Поле считать однородным.
82. На стальной цилиндрический сердечник длиной 40 см навита катушка из провода диаметром 0,8 мм. Витки катушки плотно прилегают друг к другу. По катушке течёт ток 2 А. Энергия магнитного поля в катушке равна 1,9 Дж. Считая магнитное поле однородным, найти диаметр сердечника и относительную магнитную проницаемость стали при заданных условиях. Поле считать однородным.
83. На чугунный цилиндрический каркас длиной 40 см навита катушка из вольфрамовой проволоки диаметром 0,9 мм и длиной 60 м. Витки проволоки плотно прилегают друг к другу. Катушка подключена к источнику ЭДС 14 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Найти: 1) индуктивность катушки; 2) объёмную плотность энергии в ней.
84. На железный цилиндрический сердечник навита катушка из стальной проволоки длиной 25 м и диаметром 0,4 мм. Витки проволоки плотно прилегают друг к другу. Катушка подсоединена к источнику ЭДС=24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом. Последовательно с катушкой включено сопротивление 12,1 Ом. При этом в катушке создаётся магнитный поток 3,9 мВб. Считая магнитное поле в катушке однородным, найти энергию этого поля.
85. На стальной сердечник диаметром 6 см навита катушка, содержащая 700 витков, плотно прилегающих друг к другу. По катушке течёт ток, создающий в сердечнике магнитное поле напряжённостью 300 А/м. Ток в катушке увеличивают, и напряжённость поля становится равной 2600 А/м. Найти: 1) на сколько при этом увеличивается потокосцепление; 2) во сколько раз меняется энергия магнитного поля. Магнитное поле считать однородным.
86. На чугунный цилиндрический сердечник длиной 36 см навита катушка из никелинового провода, содержащая 600 витков, плотно прилегающих друг к другу. По катушке идёт ток 1,3 А. Энергия магнитного поля в сердечнике 0,49 Дж. Найти: 1) сопротивление провода; 2) индуктивность катушки.
87. На магнитный цилиндрический стержень длиной 38 см навита катушка из стального провода длиной 60 м. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Масса провода 500 г. По катушке течёт ток 2,5 А. Считая магнитное поле в сердечнике однородным, найти индуктивность катушки, если объёмная плотность энергии магнитного поля в сердечнике равна 1710 Дж/м³.
88. На магнитный цилиндрический каркас длиной 42 см навита катушка из вольфрамового провода, содержащая 600 витков, плотно прилегающих друг к другу. Сопротивление провода 10,4 Ом. Найти силу тока в катушке, если энергия магнитного поля в сердечнике равна 4,76 Дж, а относительная магнитная проницаемость сердечника равна 1600.
89. На магнитный цилиндрический сердечник навита катушка из стального провода. Витки провода плотно прилегают друг к другу. Длина катушки 40 см, её индуктивность 2,8 Гн. По катушке течёт ток силой 1,2 А. Найти: 1) диаметр сердечника, если объёмная плотность энергии в нём равна 3400 Дж/м3; 2) массу провода, если его диаметр в 25 раз меньше диаметра сердечника.
90. На магнитный сердечник диаметром 6 см навита катушка из вольфрамового провода диаметром 1 мм. Катушка содержит 400 витков, плотно прилегающих друг к другу. Катушка подсоединена к источнику ЭДС=11,6 В. После отключения катушки от источника тока спустя время 0,6 с сила тока в катушке становится равной 0,4 А. Найти энергию магнитного поля в катушке в этот момент времени. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
Приложение 1
Приложение 2
Плотность веществ
| 10-3кг/м3 | 10-3кг/м3 | ||
| Алюминий | 2,7 | Никель | 8,9 |
| Медь | 8,9 | Сталь (железо) | 7,8 |
Приложение 3
Удельное сопротивление 
(при 20оС)
| Вещество |  , ×108Ом·м
| Вещество | , ×108Ом·м
|
| Алюминий | 2,8 | Никелин | |
| Вольфрам | 5,0 | Нихром | |
| Железо | 9,8 | Сталь | |
| Медь | 1,7 | --------------- | ------------------ |
Варианты индивидуального задания
| № вар. | Тема № 1 | Тема № 2 | Тема № 3 | ||||||
| 1а | |||||||||
| 16а | |||||||||
| 17а | |||||||||
| 4а | 18а | ||||||||
| 5а | 19а | ||||||||
| 8а | 1б | ||||||||
| 9а | 44а | ||||||||
| 10а | |||||||||
| 11а | |||||||||
| 12а | 26а | ||||||||
| 13а | |||||||||
| 14а | 13а | ||||||||
| 4б | |||||||||
| 5б | 44б | ||||||||
| 8б | |||||||||
| 9б | |||||||||
| 10б | 13б | ||||||||
| 11б | 34а | ||||||||
| 12б | 35а | ||||||||
| 13б | 16б | 44в | |||||||
| 14б | 17б | ||||||||
| 4в | 18б | ||||||||
| 5в | 19б | ||||||||
| 8в | 26б | 1в | |||||||
| 9в | 34б | ||||||||
| 11в | 35б | ||||||||
| 12в | 17в | 13в | |||||||
| 13в | 34в |
Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале группы.