Задачи, рекомендуемые для аудиторных занятий

Задача 1. Круглая рамка из 200 витков алюминиевой проволоки сечением S_пр=2,7 мм² равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл. Площадь рамки S_р=12,56 см². Ось вращения совпадает с диаметром рамки и перпендикулярна магнитному полю. Частота вращения v=2 Гц.

Определить максимальную ЭДС во вращающейся рамке и силу тока в ней в момент времени, когда магнитный поток через поверхность рамки равен нулю.

Ответ: , e_max=1,58 B.

, I=6,32 A.

Задача 2. В магнитном поле, индукция которого меняется по закону B=a+bt², где b=10^-2Тл/с², расположена квадратная рамка со стороной а=20 см. Плоскость рамки составляет угол g = 60^о с направлением магнитного поля. Определить ЭДС индукции в рамке в момент времени t = 5 с.

Ответ: e=2ba²tcos(90-g), e=3,46 мВ.

Задача 3. По двум вертикальным проводам, соединенным вверху батареей с ЭДС e =5 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, без трения скользит перемычка, длина которой l=10 см и сопротивление R=2 Ом. Система находится в однородном магнитном поле индукцией В =1 Тл, направленной перпендикулярно плоскости чертежа вверх (рис. 3.6). Найти массу перемычки, если установившаяся скорость ее движения u=6 м/с. Пренебречь силами трения и сопротивлением проводов.

Ответ: , m=18,7 г.

Задача 4. Цепь состоит из катушки индуктивности L=1 Гн и источника тока. Определить сопротивление катушки, если после размыкания цепи сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения через Dt=0,69 с.

Ответ: R , R=10 Ом.

Задача 5. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн. Через какой промежуток времени сила тока в цепи достигнет 95% максимального значения?

Ответ: , t=0,06 с.

Задача 6. Найти взаимную индуктивность двух квадратных проводящих контуров, лежащих в одной плоскости и имеющих общий центр. Сторона внешнего контура а=40 см, внутреннего в=5 мм (рис. 3.7).

Ответ: , L₁₂=7·10^-11 Гн.

Задача 7. На поверхность тора прямоугольного поперечного сечения высотой h=5 см навита обмотка тонкой проволоки, содержащая N=1000 витков. Внутренний радиус тора а=10 см, наружный b=28 см. На тор навита вторичная обмотка с числом витков n=100, по которой течет ток I=1 А. Определить потокосцепление взаимной индукции обмоток тора.

Ответ: , Ψ₁₂=10^-3 Вб.

Задача 8. На деревянный цилиндрический каркас длиной l=40 см одна на другой навиты две одинаковые обмотки из медного провода диаметром d=0,2 мм. Первая обмотка подключена к источнику тока, а вторая замкнута накоротко. Считая длину обмотки во много раз больше ее диаметра, найти ЭДС источника тока, если при его отключении от первой обмотки по второй пройдет заряд q=4,26·10^-6 Кл. Сопротивлением источника тока пренебречь.

Ответ: , e=5 В.

Задача 9. На чугунный цилиндрический каркас диаметром D=6 см навита в один слой обмотка из нихромового провода длиной l_пр=80 м и сопротивлением R=40 Ом. Витки провода плотно прилегают друг к другу. По обмотке течет ток I=2,4 А.

Найти: 1) относительную магнитную проницаемость сердечника;

2) энергию магнитного поля в нем, считая его однородным.

Ответ: , ,

, W_m=0,14 Дж.

Задача 10. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) w_m=0,2 Дж/м³. Во сколько раз увеличится плотность энергии магнитного поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

Ответ: .