Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла базируется на законе электромагнитной ин­дукции Фарадея, который формулируется следующим образом: если замкнутый контур пронизывает переменное магнитное поле, то в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС), равная скорости изменения магнитного потока:

(2.6)

Знак минус в правой части формулы означает, что наведенная ЭДС всегда препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Это положе­ние называется правилом Ленца.

Фарадей полагал, что уравнение (2.6) справедливо только в случае контура из проводника. Максвелл предположил, что оно справедливо и в том случае, когда среда не об­ладает электропроводностью.

Электродвижущая сила, наводимая в любом замкнутом контуре, равна циркуляции вектора напряженности электрического поля по этому контуру:

(2.7)

 

где	L – замкнутый контур,
	dl – векторный дифференциал длины контура: dl = l0dl,
	l0 –орт дифференциала длины контура,

Магнитный поток, пронизывающий контур, связан с вектором магнитной индукции следующим соотношением

(2.8)

 

где	S - произвольная поверхность, опирающаяся на контур L,
	dS - векторный дифференциал поверхности: dS = n0dS,
	n0 - орт нормали к поверхности S, образующий с направлением обхода контура правовинтовую систему.

Подставим формулы (2.7) и (2.8) в (2.6). Получим:

(2.9)

Это соотношение записано для контура конечных размеров и называется вторым уравнением Максвелла в инте­гральной форме. Для перехода к дифференциальной форме уравнения проделаем те же операции, что и в предыдущем параграфе. Получим:

(2.10)

Это соотношение называют вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме.

В декартовой системе координат векторное уравнение (2.10) преобразуется в систему из трех скалярных уравнений:

(2.11)

Аналогичные уравнения в других системах координат могут быть получены с помощью формул перехода (2.5) – (2.7) или (2.11) – (2.13) [6].