Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии

При таком же предположении можно проверить гипотезы относительно каждого коэффициента с использованием Т-статистики Стьюдента:

a₀, a₁ – коэффициенты уравнения регрессии,

r – коэффициент корреляции.

t-статистика для коэффициента уравнения регрессии a₀ – ;

t-статистика для коэффициента уравнения регрессии a₁ – ;

t-статистика для коэффициента корреляции r – .

M_a0, m_a1, m_r – стандартные ошибки.

; ; .

Для проверки значимости этих коэффициентов необходимо сравнить полученные расчетные значения t_a, t_b, t_r с табличным значением распределения Стьюдента с df степенями свободы и уровнем значимости α, т.е. с t_df,α (df = n-2).

Если расчетное значение по абсолютной величине больше табличного, то нулевая гипотеза H₀

Н₀: a₀ =0,

Н₀: a₁ = 0,

Н₀: r = 0.

отвергается и значение соответствующего коэффициента считается значимым при данном уровне значимости α.

Связь между F-критерием Фишера и t – статистикой Стьюдента выражается равенством:

= .

Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равна проверке гипотезы о существенности уравнения регрессии.

Качество уравнения регрессии можно также оценить с помощью средней ошибки аппроксимации