Упражнения

1. Вычислите:

 

а) ; б) ; в) .

 

2. а) Сколькими способами можно расположить пять книг разных авторов на книжной полке в один ряд?

б) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «выбор­ка»?

в) Сколько всего сигналов можно составить, меняя порядок семи различных флагов: красного, синего, зеленого, желтого, коричневого, черного и белого?

г) Сколькими способами можно распределить 10 различных писем по 10 различным конвертам?

д) Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?

3. а) Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если цифры в числе не повторяются?

б) Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если цифры в числе не повторяются?

в) Сколько можно составить пятизначных телефонных номеров из всех цифр так, чтобы в каждом отдельном номере все цифры были различными?

г) Команда из пяти человек выступает в соревнованиях по плаванию, в которых участвует еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться личные места, занятые членами этой команды?

4. Докажите тождество:

а) ; б) ;

в) .