Аналитический метод кинематического исследования рычажных механизмов

 

Этот метод, называемый ещё методом замкнутых контуров, разработан советскими учеными В.А. Зиновьевым и Н.Г. Бруевичем и устанавливает аналитическую связь между геометрическими и кинематическими параметрами движения звеньев и основан на представлении КЦ механизма в виде одного или нескольких замкнутых векторных многоугольников. Ограничиваясь рассмотрением механизмов только II-го класса, отметим, что в их кинематических цепях можно обнаружить столько замкнутых контуров, сколько групп Ассура содержится в КЦ механизма. Если звенья представить в виде векторов, то в процессе движения механизма конфигурация векторных многоугольников изменяется, но они всегда остаются замкнутыми, т.е. в любом положении механизма геометрическая сумма векторов, образующих любой из замкнутых многоугольников, равна нулю. В таком случае задача кинематического исследования механизма аналитическим методом сводится к решению векторных уравнений, отображающих условие замкнутости векторных многоугольников, путём определения на первом этапе величин и (или) направлений векторов ведомых звеньев (на этапе аналитического определения параметров, характеризующих положения ведомых звеньев, задача может быть решена путем перевода её в чисто геометрический ракурс.) в зависимости от положения векторов начальных звеньев механизма. Последующим дифференцированием по времени уравнений замкнутости контуров определяют скорости, а повторным дифференцированием – ускорения ведомых звеньев механизма.

Таким образом, при составлении и решении уравнений замкнутости, лежащих в основе аналитического метода кинематического исследования механизмов II-го класса, необходимо учитывать следующие положения:

1. количество векторных уравнений замкнутости соответствует количеству групп Ассура II-го класса, участвующих в образовании механизма;

2. уравнение замкнутости некоторой кинематической цепи, включающей данную группу Ассура, должно содержать векторы лишь тех звеньев, которые принадлежат этой группе Ассура, основному механизму или входят в состав структурных компонент, имеющим в структуре механизма более раннюю стадию наслоения, чем данная группа Ассура.

3. очередность составления и решения уравнений замкнутости, включающих векторы звеньев соответствующих групп Ассура, строго повторяет последовательность наслоения групп Ассура в механизме.

Представляя звенья механизма в виде векторов, каждый из которых характеризуется длиной и углом j_i, координирующим его направление, где i – номер, присвоенный данному звену при выполнении структурного анализа механизма, рекомендуется поступать следующим образом.

Если некоторое звено, входящее в состав рассматриваемого замкнутого контура, с двумя другими звеньями этого же контура соединено посредством вращательных кинематических пар (рис. 1.15), то независимо от действительной конфигурации звена в качестве вектора принимают направленный отрезок, соединяющий оси шарниров, в образовании которых принимает участие i - ое звено.

Углы j_i, характеризующие направления векторов , принято отсчитывать от положительного направления оси абсцисс в направлении против вращения стрелки часов.

При изображении углов j_i на схеме замкнутого контура через начало вектора проводят вспомогательный горизонтальный отрезок прямой, направленный вправо, и принимают его за начало отсчета угла j_i, а сам угол изображают дугой окружности (с центром в начале вектора ) со стрелкой, упирающейся в вектор .

На рис. 1.15 показаны два возможных варианта выбора вектора звена 2, которые отличаются лишь углами j_i, а модули вектора в обоих случаях одинаковы.

Иначе представляют векторы звеньев, участвующих в образовании поступательных кинематических пар. Пусть звенья 2 и 3 образуют поступательную пару и подсоединяются к другим звеньям некоторого замкнутого контура посредством шарниров B и C (рис. 1.16). Звено 2, являющееся направляющей для ползуна 3, представляют в виде двух взаимно перпендикулярных векторов и

 

 

Рис.1.16

 

,а ползун характеризуют вектором , причем векторы и , линии которых проходят через оси шарниров В и С, характеризуют удаления осей этих шарниров от оси поступательной пары и в любой момент времени длины этих векторов одни и те же. Вектор , изменяющийся в общем случае по величине и направлению, характеризует текущее расстояние между осями шарниров В и С вдоль оси поступательной пары. В соответствии со сказанным, углы, определяющие направления оговоренных выше векторов связаны соотношениями : .

Если удаления h обоих шарниров от оси поступательной пары равны нулю (рис. 1.6,б), обоим звеньям будет соответствовать единый вектор , соединяющий оси шарниров В и С.

Рассмотрим в заключение вариант, когда одно из звеньев некоторого замкнутого контура участвует в образовании двух поступательных КП. Таким является звено 3 на рис. 1.17. Заметим, что оси поступательных пар не могут быть параллельными из-за неопределенности в этом случае или безразличности положения жестко соединенных между собой ползунов относительно

 

 

Рис.1.7

направляющих. Как и в предыдущем примере, в рассматриваемой КЦ каждое из звеньев, выполняющих роль направляющих, представляют в виде двух взаимно перпендикулярных векторов и , причем векторы направляют вдоль осей соответствующих поступательных КП, а векторы проходят через оси шарниров. Так, кинематическую цепь, изображенную на рис. 1.17 и содержащую сдвоенный ползун 3, направляющими для которого являются звенья 2 и 4, представляют в виде цепочки векторов , , , , где = const, =const.

Конкретные примеры рассмотрим на практическом занятии.

 

Контрольные вопросы.