Распределение давлений по высоте помещения

Чтобы определить перепады давлений в проеме, прежде всего необходимо установить законы распределения давлений по вертикали (по высоте) снаружи и внутри помещения. Будем использовать в математических выкладках обозначения, которые указаны на рис. 1.

Рис. 1. Схема помещения: 0у - координатная ось с началом отсчета на поверхности пола; 2h - высота помещения, м; у - координата, отсчитываемая от плоскости пола, м; dy - расстояние между двумя параллельными близко расположенными горизонтальными плоскостями, м; ун - координата нижнего края проема, м; yв - координата верхнего края проема, м; ρm - среднеобъемная плотность среды внутри помещения, кг∙м-3; ра - наружное давление в окружающей атмосфере на высоте, равной половине высоты помещения, Н∙м-2; рт - среднеобъемное давление, Н∙м-2

 

Отметим, что во всех точках снаружи помещения, т.е. в области 0 < у < 2h, плотность наружного воздуха практически одинакова и равна ρ_а. Изменение давления с высотой в наружном воздухе описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое при указанном условии имеет следующий вид:

(3.1)

где g - ускорение свободного падения, м∙с^-2; р_нар - абсолютное давление во внешней атмосфере, Н∙м^-2. Обозначим давление снаружи на высоте, равной половине высоты помещения (т.е. при у = h), символом р_а.

Для того чтобы установить закон распределения давлений снаружи помещения, проинтегрируем дифференциальное уравнение (3.1). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р_а до р_нар. В результате интегрирования получим следующее уравнение:

(3.2)

Из уравнения (3.2) следует

(3.3)

Уравнение (3.3) является аналитическим выражением закона распределения наружных давлений вдоль вертикальной оси 0у. Этот закон формулируется так: "Наружные давления распределяются вдоль вертикальной оси 0у по линейному закону".

 

Из уравнения (3.3) следует, что наружное давление на уровне пола (т.е. при у = О) составляет величину, равную

(3.4)

 

а наружное давление на уровне потолка составляет величину, равную:

(3.5)

Закон распределения давлений по вертикали внутри помещения устанавливается аналогичным образом. При этом делается одно допущение. Суть его в том, что плотность газовой среды в помещении во всех точках т.е. в области 0 < у < 2h, принимается одинаковой и равной среднеобъемному значению ρ_m. Изменение давления с высотой внутри помещения описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое с учетом указанного допущения имеет следующий вид:

(3.6)

где р_вн - давление внутри помещения, Н∙м²; ρ_m - среднеобъемная плотность газовой среды в помещении, кг∙м^-3.

Для того чтобы установить закон распределения давлений вдоль оси Оу внутри помещения, проинтегрируем уравнение (3.6). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от y = h до текущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р_вн(h) до р_вн, где р_вн(h) - давление внутри помещения на высоте у = h. В результате получим следующее аналитическое выражение закона распределения давлений внутри помещения:

(3.7)

Закон распределения давлений внутри помещения формулируется следующим образом: "Давление внутри помещения распределяется вдоль вертикальной оси Оу по линейному закону".

Так как распределение внутри помещения является линейным, давление на высоте у = hравно среднеобъемному значению давлений. Действительно:

 

где V = F_noл 2h; dV = F_noлdy; F_пол - площадь пола.

С учетом сказанного закон распределения давлений внутри помещения окончательно записывается следующим образом:

(3.8)