Выбор модели при проведении полного факторного эксперимента
Планируя эксперимент на первом этапе всегда стремятся получить линейную модель. Для двух факторов модель представляют в виде выражения (4.28). Однако не всегда экспериментатор имеет гарантии, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью. Часто встречающийся вид нелинейности связан с эффектом взаимодействия между факторами. ПФЭ позволяет оценить кроме коэффициентов при линейных эффектах коэффициенты взаимодействия. Для этого перемножают соответствующие столбцы. Тогда уравнение принимает вид
(4.29)
МПЭ с учетом фактора взаимодействия для ПФЭ 22 показана в табл.4.2.
Таблица 4.2
| Опыт | x0 | x1 | x2 | x1x2 | y |
| 1 | +1 | -1 | -1 | +1 | y1 |
| 2 | +1 | +1 | -1 | -1 | y2 |
| 3 | +1 | -1 | +1 | -1 | y3 |
| 4 | +1 | +1 | +1 | +1 | y4 |
Коэффициенты уравнений регрессии (4.28,4.29) оцениваются следующим образом:
По столбцам x1 и x2 осуществляют планирование, что же касается столбцов , x0 и x1x2 ,то они служат только для расчета.
Нахождение модели методом ПФЭ состоит из следующих этапов.
1. Выбор модели.
2. Планирование эксперимента.
3. Экспериментирование.
4. Проверка однородности дисперсии (воспроизводимости).
5. Проверка значимости коэффициентов.
6. Проверка адекватности модели.
При составлении МПЭ руководствуются следующими правилами:
- располагают, если имеется соответствующая информация, факторы в матрице в порядке убывания степени их влияния на целую функцию;
- стремятся выполнить требования рандомизации варьирования уровней.
При составлении матрицы уменьшают частоту чередования уровней при переходе от x1 к x2, от x2 к x3 и т.д. каждый раз вдвое.
Рассмотрим пример составления МПЭ для трех факторного полного эксперимента. В качестве уравнения регрессии берем неполную квадратичную модель.
(4.30)
Введем обозначение переменных x через z, тогда
(4.31)
где 
, 
, 
.
Составим МПЭ. 
(табл. 4.3).
Таблица 4.3
| Номер | x0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | x1x2x3 | Код. |
| опыта | z0 | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | z6 | z7 | обозначение |
| 1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | y1 |
| 2 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | y2 |
| 3 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 | y3 |
Продолжение таблицы 4.3
| 4 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | y4 |
| 5 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | y5 |
| 6 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | y6 |
| 7 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | y7 |
| 8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | + | +1 | +1 | y8 |
После экспериментирования проверяют однородность дисперсии, значимость коэффициентов и адекватность модели.