Доказательство.

Необходимость. Так как многочлены f и g взаимно просты, то всегда можно записать: fu + gv = l (смотри алгоритм Евклида).

Докажем достаточность. Пусть fu + gv = l, докажем, что (f, g) = l. Предположим противное, пусть многочлены f(x) и g(x) не являются взаимно простыми, т.е. (f, g) = d ¹ l. Тогда (f/d) & (g/d) => (fu+gv)/d => (l/d) => cm d(x) = 0 => (d = l).