Число фермерских хозяйств по субъектам российской федерации на конец 2005 года.

№ п/п	Число хозяйств	№ п/п	Число хозяйств
1		41
2		42
3		43
4		44
5		45
6		46
7		47
8		48
9		49
10		50
11		51
12		52
13		53
14		54
15		55
16		56
17		57
18		58
19		59
20		60
21		61
22		62
23		63
24		64
25		65
26		66
27		67
28		68
29		69
30		70
31		71
32		72
33		73
34		74
35		75
36		76
37		77
38		78
39		79
40		80

Вариант № 5.

Рейтинг по математическому анализу студентов потока ИВП, ВС (2008-2009 уч. год).

№ п/п	Рейтинг, %	№ п/п	Рейтинг, %
1		38
2		39
3		40
4		41
5		42
6		43
7		44
8		45
9		46
10		47
11		48
12		49
13		50
14		51
15		52
16		53
17		54
18		55
19		56
20		57
21		58
22		59
23		60
24		61
25		62
26		63
27		64
28		65
29		66
30		67
31		68
32		69
33		70
34		71
35		72
36		73
37		74

Вариант № 6.

Цены на автомобиль T O Y O T A на вторичном рынке (2008 год).

№ п/п	Цена, тыс. долларов	№ п/п	Цена, тыс. долларов
1		36	21,2
2		37	21,3
3	9,5	38
4	9,5	39
5		40
6	10,5	41
7		42
8		43
9	11,5	44	25,5
10	11,6	45	25,7
11		46
12		47
13		48
14	12,3	49
15	12,4	50
16	13,5	51
17	13,5	52
18		53
19		54
20	14,5	55	32,3
21		56
22	15,6	57
23		58	35,4
24		59
25		60
26		61
27		62
28		63
29		64	45,2
30		65	45,6
31	19,4	66	45,7
32		67
33		68	55,3
34		69
35		70	56,2

Вариант № 7.

Рейтинг по линейной алгебре студентов потока РО, ЭО (2009-2010 уч. год).

№ п/п	Рейтинг, %	№ п/п	Рейтинг, %
1		36
2		37
3		38
4		39
5		40
6		41
7		42
8		43
9		44
10		45
11		46
12		47
13		48
14		49
15		50
16		51
17		52
18		53
19		54
20		55
21		56
22		57
23		58
24		59
25		60
26		61
27		62
28		63
29		64
30		65
31		66
32		67
33		68
34		69
35		70

Вариант № 8.

Интервал времени (в минутах) между заявками, поступающими на телефонную станцию

Счетчик заявок, i	Интервал времени между заявками	Счетчик заявок, i	Интервал времени между заявками
1	0,03	38	7,99
2	0,16	39	8,03
3	0,22	40	8,04
4	0,27	41	8,35
5	0,30	42	8,42
6	0,54	43	8,45
7	0,54	44	9,06
8	0,57	45	9,16
9	0,63	46	9,22
10	0,70	47	9,65
11	0,92	48	10,22
12	0,93	49	11,89
13	1,10	50	12,53
14	1,19	51	13,27
15	1,56	52	13,94
16	1,65	53	15,21
17	1,87	54	15,52
18	2,05	55	16,00
19	2,29	56	16,47
20	2,30	57	16,48
21	2,41	58	18,02
22	2,63	59	18,23
23	2,66	60	18,58
24	2,75	61	19,00
25	3,35	62	19,03
26	4,01	63	19,29
27	4,32	64	21,19
28	4,79	65	22,99
29	4,80	66	23,10
30	4,86	67	23,40
31	5,32	68	26,81
32	5,47	69	27,40
33	6,43	70	29,14
34	6,43	71	30,53
35	6,85	72	31,38
36	6,88	73	40,89
37	7,38	74	49,25

Вариант № 9.

Пробег автомобилей Opel Astra, продающихся на вторичном рынке (2008 год).

№ п/п	Пробег, км	№ п/п	Пробег, км
1		41
2		42
3		43
4		44
5		45
6		46
7		47
8		48
9		49
10		50
11		51
12		52
13		53
14		54
15		55
16		56
17		57
18		58
19		59
20		60
21		61
22		62
23		63
24		64
25		65
26		66
27		67
28		68
29		69
30		70
31		71
32		72
33		73
34		74
35		75
36		76
37		77
38		78
39		79
40		80

Вариант № 10.

В таблице представлены данные - низшая отметка индекса Доу Джонса на торгах
на период с 17 сентября по 13 декабря 2001г. Показания являются ежедневными, в неделе 5 дней торгов.

Дата	Данные	Дата	Данные
17.09.2001	87,5546	31.10.2001	90,1826
18.09.2001	87,4391	1.11.2001	89,8761
19.09.2001	84,5301	2.11.2001	91,5291
20.09.2001	83,7572	5.11.2001	93,2659
21.09.2001	79,2693	6.11.2001	93,1579
24.09.2001	82,4232	7.11.2001	94,5799
25.09.2001	84,3556	8.11.2001	95,0691
26.09.2001	84,5737	9.11.2001	94,7875
27.09.2001	83,9814	12.11.2001	93,4776
28.09.2001	86,3375	13.11.2001	95,5143
1.10.2001	86,599	14.11.2001	96,8397
2.10.2001	87,3761	15.11.2001	97,4543
3.10.2001	88,0099	16.11.2001	97,5407
4.10.2001	89,8228	19.11.2001	98,2696
5.10.2001	88,9447	20.11.2001	98,2506
8.10.2001	89,3786	21.11.2001	97,4645
9.10.2001	89,2734	22.11.2001	98,0953
10.10.2001	89,7515	23.11.2001	98,0437
11.10.2001	92,0404	26.11.2001	98,6222
12.10.2001	91,4634	27.11.2001	97,7607
15.10.2001	91,8107	28.11.2001	96,628
16.10.2001	92,3968	29.11.2001	96,2972
17.10.2001	91,9989	30.11.2001	97,5226
18.10.2001	90,6101	3.12.2001	96,5187
19.10.2001	90,8081	4.12.2001	97,0024
22.10.2001	91,0108	5.12.2001	98,7592
23.10.2001	92,4902	6.12.2001	99,9798
24.10.2001	92,1829	7.12.2001	99,3854
25.10.2001	91,4308	10.12.2001	98,6803
26.10.2001	93,6935	11.12.2001	97,9448
29.10.2001	92,3283	12.12.2001	97,4542
30.10.2001	90,1196	13.12.2001	96,913

Вариант № 11

Данные о пассажирских перевозках на международных авиалиниях США
(месячные итоги в тысячах пассажиров) с января 1949 по декабрь 1955 годов.

№ месяца, t	Месяц	№ месяца, t	Месяц
1	Январь-49	43	Июль-52
2	Февраль-49	44	Август-52
3	Март-49	45	Сентябрь-52
4	Апрель-49	46	Октябрь-52
5	Май-49	47	Ноябрь-52
6	Июнь-49	48	Декабрь-52
7	Июль-49	49	Январь-53
8	Август-49	50	Февраль-53
9	Сентябрь-49	51	Март-53
10	Октябрь-49	52	Апрель-53
11	Ноябрь-49	53	Май-53
12	Декабрь-49	54	Июнь-53
13	Январь-50	55	Июль-53
14	Февраль-50	56	Август-53
15	Март-50	57	Сентябрь-53
16	Апрель-50	58	Октябрь-53
17	Май-50	59	Ноябрь-53
18	Июнь-50	60	Декабрь-53
19	Июль-50	61	Январь-54
20	Август-50	62	Февраль-54
21	Сентябрь-50	63	Март-54
22	Октябрь-50	64	Апрель-54
23	Ноябрь-50	65	Май-54
24	Декабрь-50	66	Июнь-54
25	Январь-51	67	Июль-54
26	Февраль-51	68	Август-54
27	Март-51	69	Сентябрь-54
28	Апрель-51	70	Октябрь-54
29	Май-51	71	Ноябрь-54
30	Июнь-51	72	Декабрь-54
31	Июль-51	73	Январь-55
32	Август-51	74	Февраль-55
33	Сентябрь-51	75	Март-55
34	Октябрь-51	76	Апрель-55
35	Ноябрь-51	77	Май-55
36	Декабрь-51	78	Июнь-55
37	Январь-52	79	Июль-55
38	Февраль-52	80	Август-55
39	Март-52	81	Сентябрь-55
40	Апрель-52	82	Октябрь-55
41	Май-52	83	Ноябрь-55
42	Июнь-52	84	Декабрь-55

Лабораторная работа № 6

«Числовые характеристики вариационного ряда»

Числовые характеристики выборки (вариационного ряда):

Выборочная средняя: , где - середина частичного интервала

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Исправленная выборочная дисперсия

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение (эмпирический стандарт): .

Задание.

Для вариационного ряда, полученного в лабораторной работе № 5, вычислить выборочные числовые характеристики.

Лабораторная работа № 7

«Проверка статистической гипотезы
о виде распределения. Критерий согласия Пирсона»

Критерий согласия Пирсона или — наиболее часто используемый статистический критерий для проверки гипотезы о законе распределения случайной величины. Во многих практических задачах закон распределения неизвестен и требует определения. Для достоверного выбора того или иного закона формулируется гипотеза, которая требует подтверждения.

По выборочным данным строится полигон частот и рассчитываются параметры распределения. Гипотеза о предполагаемом законе распределения изучаемого признака выдвигается на основе исследования выборки.

Примеры возможных полигонов и соответствующих им предположений о виде распределения:

а) показательное распределение;

б) нормальное распределение;

в) равномерное распределение.

Нулевая гипотеза несет информацию о законе распределения выборки. Например, Н₀: F(x) = N(x, a, ) . Это обозначает, что выборочная совокупность имеет нормальное распределение с параметрами a и . Конкурирующая гипотеза Н₁: выборочная совокупность имеет распределение, отличное от нормального.

Критерий Пирсона является алгоритмом, позволяющим сделать вывод о достоверности выдвинутой гипотезы. Последовательность действий для определения критерия χ2 описана ниже.

1.Построить таблицу частот опытного распределения в выбранных интервалах. Если среди опытных частот имеются малочисленные ( ), то объединить их с соседними.

2.Определить теоретические частоты при помощи выбранного закона распределения.
Теоретическая частота при выдвинутой гипотезе о нормальном законе распределения дляi-го интервала определяется по формуле: , где n — объем выборки; - границы i-го интервала; теоретические параметры нормального распределения a и оцениваются по выборке ( , см. лабораторную работу № 6); значение Ф(t) вычисляется с помощью функции НОРМРАСП().

Теоретическая частота при выдвинутой гипотезе о показательном законе распределения дляi-го интервала определяется по формуле: , где n — объем выборки; - границы i-го интервала; теоретический параметр показательного распределения оценивается по выборке ( );
Теоретическая частота при выдвинутой гипотезе о равномерном законе распределения дляi-го интервала определяется по формуле:

Расчет теоретических частот оформляется в виде таблицы:

Номер интервала, i	Начало интервала, x_i-1	Конец интервала, x_i	Значение функции распределения F(x_i-1)	Значение функции распределения F(x_i)	Теоретическая частота,
1
2
...
k

3.Вычисляется наблюдаемое значение критерия Пирсона: .
Вычисления оформляются в виде таблицы:

Номер интервала, i	Теоретическая частота,	Эмпирическая частота,
1
2
...
k
Сумма

4.Находится табличное значение критерия Пирсона , которое зависит от уровня значимости (0,05; 0,01; 0,001) и числа степеней свободы (m — число параметров закона распределения).

5.Если табличное значение оказалось больше наблюдаемого, то в этом случае нулевая гипотеза принимается, поскольку отклонения экспериментальных частот от теоретических являются несущественными. В противном случае нулевая гипотеза отклоняется в пользу конкурирующей.

Задание.

Для интервального ряда, построенного в лабораторной работе № 5 проверить гипотезу о виде распределения.

Лабораторная работа № 8

«Метод наименьших квадратов»

Для аналитического описания статистических данных используют регрессионные модели.

или - регрессионные модели

или - функция регрессии

- уравнение парной регрессии

Самый простой вид функции f(x) — линейная.

- теоретическое уравнение парной линейной регрессии

- параметры (коэффициенты) теоретического уравнения парной линейной регрессии

- теоретическая величина случайного отклонения

- эмпирическое уравнение парной линейной регрессии

- расчётная часть уравнения регрессии

- эмпирические оценки теоретических параметров уравнения регрессии

e - эмпирическая оценка величины случайного отклонения

Эмпирические оценки параметров уравнения регрессии находятся по выборке с помощью метода наименьших квадратов (МНК)

Найдём минимум функции нескольких переменных:

Решение системы:

, ,

, , ,

Наличие и силу линейной связи между переменными X и Y можно оценить с помощью коэффициента корреляции.

Свойства коэффициента корреляции:

Если , то между переменными x и у присутствует тесная прямая линейная связь

Если , то между переменными x и у присутствует тесная обратная линейная связь

Если , то между переменными x и у отсутствует линейная связь (вообще отсутствует связь или присутствует нелинейная связь)

Интервал значений модуля коэффициента корреляции	Интерпретация
	Отсутствует корреляция
	Слабая корреляция
	Средняя корреляция
	Высокая корреляция
	Очень высокая корреляция

Для вычисления коэффициента корреляции можно использовать функцию КОРРЕЛ().

Оценка статистической значимости уравнения парной линейной регрессии осуществляется как оценка значимости коэффициента b₁, с помощью критерия Стьюдента.

Если , то коэффициент b₁, а значит и уравнение регрессии статистически значимо.

- отклонение коэффициента b₁

- дисперсия случайного отклонения

- число степеней свободы; α - уровень значимости (α = 0,05; 0,01)

Задание.

1.Построить корреляционное поле.

2.Оценить тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

3.Найти уравнение регрессии Y по X.

4.Построить линию регрессии на корреляционном поле.

5.Оценить статистическую значимость полученного уравнения регрессии.

Вариант № 1. В следующей выборке представлены данные по цене X некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц

Вариант № 2. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X(%) и производительности труда Y(т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Вариант № 1. В следующей выборке представлены данные по цене (X )некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц

Вариант № 3.Имеются следующие данные об уровне механизации работ X (%) и производительности труда Y(т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Вариант № 4.В следующей таблице приведены статистические данные по располагаемому доходу домохозяйств (X) и затратам домохозяйств на розничные покупки(Y) за 15 лет:

X	9,098	9,137	9,095	9,280	9,230	9,348	9,525	9,755
Y	5,490	5,540	5,305	5,505	5,420	5,320	5,540	5,690
X	10,280	10,665	11,020	11,305	11,430	11,450	11,697
Y	5,870	6,157	6,342	5,905	6,125	6,185	6,225

Вариант № 5. Известны данные в (у.е.) по доходам (X) и расходам (Y) на непродовольственные товары 20 домохозяйств:

X	26,2	33,1	42,5	47,0	48,5	49,0	49,1	50,9	52,4	53,2
Y	10,0	11,2	15,0	20,5	21,2	19,5	23,0	19,0	19,5	18,0
X	54,0	54,8	59,0	61,3	62,5	63,1	64,0	66,2	70,0	71,5
Y	24,5	21,5	35,4	25,0	17,3	21,6	15,3	32,6	34,0	23,8

Вариант № 7.В следующей выборке представлены данные по цене (X) некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц

Вариант № 8. Имеются следующие данные об уровне механизации работ X(%) и производительности труда Y(т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Вариант № 9.Имеются следующие данные об уровне механизации работ X (%) и производительности труда Y(т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Вариант № 10.В следующей выборке представлены данные по цене (X )некоторого товара и количеству (Y) данного товара, приобретаемому домохозяйством ежемесячно в течение года.

Месяц