Расчет момента инерции маховика

Рассмотрим приближенный метод расчета момента инерции маховика. Этот метод справедлив при следующих допущениях:

1) Коэффициент неравномерности вращения ведущего вала ;

2) Момент инерции маховика значительно больше приведенного момента инерции механизма.

Исходными данными для расчета являются:

1) Зависимость приведенного момента сил сопротивлений от угла поворота ведущего звена ( );

2) Значение коэффициента неравномерности вращения.

Задачей расчета является определение значения постоянного момента движущих сил ( ) и значения момента инерции маховика ( ), обеспечивающего заданное значение коэффициента неравномерности вращения ( ).

Задача решается графоаналитическим методом. Построим график зависимости (Рис 6.3) за один оборот ведущего звена.

Рис. 6.3

 

Работа сил сопротивления на этом графике будет равна площади ограниченной графиком и осью абсцисс, вычисленная с учетом масштабных коэффициентов ( ) т.е.

 

 

Так как изменение кинетической энергии механизма за время одного цикла равно нулю, можно записать

 

 

Откуда, учитывая, что работа движущих сил на этом участке равна

 

 

Можно найти требуемый приведенный момент движущих сил

 

(6.26)

 

Значение наносим на график. Очевидно, что площади заштрихованных областей на графике Рис 6.3, соответствующие работе движущих сил и работе сил сопротивлений должны быть равны.

Полагая, что момент инерции ведущего звена равен моменту инерции маховика (в силу допущения 2), основное уравнение движения механизма можно записать

 

(6.27)

 

Умножая это уравнение на получим

 

Откуда, меняя порядок дифференцирования, получим

 

 

Или

 

После интегрирования в пределах от до получим

 

 

Где пределы интегрирования по соответствуют минимальному и максимальному значениям угловых скоростей ( ).

Разность интегралов в правой части этого выражения соответствует разнице работ движущих сил и сил сопротивления на отрезке от до называется максимальной избыточной работой - . Тогда

 

(6.28)

 

Для нахождения максимального значения избыточной работы рассмотрим графики Рис 6.3. Избыточная работа будет равна разнице площадей под графиками и . Как видно из Рис 6.3 на различных участках графика оно может быть >0 (где ) или < 0. Максимальное значение избыточной работы должно находиться как разность площадей этих графиков ограниченная точками соответствующими минимальному и максимальному значениям угловой скорости вращения ведущего звена. В этих точках производная по времени от этой скорости очевидно равна нулю т.е.

 

 

Тогда, как следует из уравнения (6.27), в этих точках (точки a,b,c,d графика). При этом в точках (a,c) разность приведенных моментов меняет знак с (+) на (-), что соответствует локальному максимуму, а в точках (b,d) с (-) на (+), что соответствует локальному минимуму угловой скорости ведущего звена. Максимальное значение избыточной работы будет соответствовать максимальной площади ограниченной графиками приведенных моментов и точками экстремумов(в показанном примере между точками c и d). Определяя эту площадь, с учетом масштабных коэффициентов, можно найти значение .

Для определения требуемого момента инерции маховика преобразуем выражение (6.28)

 

 

Или

 

 

Откуда

 

Для учета инерции звеньев необходимо из полученной формулы вычесть приведенный момент инерции механизма. Тогда окончательно получим

 

(6.29)