Машиностроительный факультет
30. В треугольник, со сторонами равными 
, вписан круг. Точка 
произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадает в круг (варианты 1-8) и не попадет в круг (варианты 9-15).
| № вар. | |||||||||||||||
| a | |||||||||||||||
| b | |||||||||||||||
| c |
31. Куб с окрашенными гранями распилен на 
кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что y них в сумме будет 
окрашенных граней.
| № вар. | |||||||||||||||
| n | |||||||||||||||
| k |
32. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в раз больше второго цеха и в 
раз больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 
%, во втором – 
%, а в третьем – 
%. Для контроля из контейнера извлекли одно изделие. Оно оказалось стандартным. Какова вероятность того, что изделие изготовлено в 
том цехе? Вероятность вычислять с точностью до 0,001.
| № вар. | |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
|
33. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 
. Найти вероятность того, что будет не менее 
и не более 
попаданий при выстрелах.
| № вар. | |||||||||||||||
| 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,6 | 0,4 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,6 |
| |||||||||||||||
| |||||||||||||||
|
34. В урне находится белых и 
черных шаров. Из урны наудачу берется k шаров. Случайная величина X – число белых шаров среди взятых (для вариантов 1-8) или X – число черных шаров (для вариантов 9-15).
1. Составить закон распределения случайной величины X (в виде таблицы). Вероятности в таблице записывать десятичной дробью с точностью до 0,01.
2. Найти функцию распределения вероятностей 
случайной величины X и построить ее график.
3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
| № вар. | |||||||||||||||
|
| |||||||||||||||
|
| |||||||||||||||
| k |
35. Закон распределения непрерывной случайной величины X задан одной из функций или 
. – функция распределения вероятностей, – плотность распределения вероятностей. Найти другую из этих функций и построить графики функций и .
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
| 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
|
36. Используя или из предыдущей задачи, для всех вариантов требуется вычислить математическое ожидание 
непрерывной случайной величины X, а также:
1. медиану  .
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .
6. медиану .
7.  .
8. медиану .
| 9.  .
10.  .
11.  .
12. медиану .
13.  .
14.  .
15. медиану .
|
37. Приводятся эмпирические данные случайной величины X, имеющей нормальное распределение. Интервал 
, содержащий все наблюдаемые значения 
, разделить на 5 равных частей и построить гистограмму относительных частот.
Замечание. – интервал наименьшей длины, а 
и 
– целые числа.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
38. Используя данные предыдущей задачи, найти методом моментов точечные оценки параметров 
и 
нормального распределения. Записать функцию 
.
Замечания:
1. Результаты вычислений 
и 
записывать с двумя десятичными знаками.
2. Рекомендуется величину вычислять по формуле
где
39. Для приведенных в таблице результатов эксперимента найти оценки параметров 
и 
линейной регрессии 
методом наименьших квадратов. Вычислить значения меры разброса 
результатов эксперимента и меры 
отклонений результатов эксперимента от линейной регрессии.
Значения 
одинаковые для всех вариантов
| i | Значения 
| ||||||||||||||
| Вар.1 | Вар.2 | Вар.3 | Вар.4 | Вар.5 | Вар.6 | Вар.7 | Вар.8 | Вар.9 | Вар.10 | Вар.11 | Вар.12 | Вар.13 | Вар.14 | Вар.15 | |
| 5,99 | 6,03 | 5,85 | 6,31 | 5,65 | 6,32 | 3,88 | 4,08 | 3,90 | 4,03 | 3,82 | 4,27 | 1,92 | 2,14 | 1,56 | |
| 5,82 | 6,07 | 5,61 | 6,30 | 5,43 | 6,52 | 3,86 | 4,18 | 3,83 | 4,23 | 3,44 | 4,45 | 1,91 | 2,19 | 1,84 | |
| 5,78 | 6,29 | 5,56 | 6,54 | 5,25 | 6,64 | 3,84 | 4,38 | 3,60 | 4,49 | 3,16 | 4,84 | 2,09 | 2,32 | 1,51 | |
| 5,82 | 6,42 | 5,42 | 6,85 | 5,00 | 7,25 | 3,91 | 4,46 | 3,47 | 4,71 | 2,95 | 5,14 | 1,73 | 2,59 | 1,52 | |
| 5,62 | 6,42 | 5,23 | 7,07 | 4,79 | 7,48 | 3,71 | 4,44 | 3,31 | 5,00 | 2,73 | 5,55 | 1,88 | 2,56 | 1,09 | |
| 5,59 | 6,47 | 5,02 | 7,77 | 4,56 | 7,82 | 3,49 | 4,55 | 3,05 | 5,26 | 2,40 | 5,85 | 1,81 | 2,64 | 1,04 | |
| 5,69 | 6,59 | 4,98 | 7,22 | 4,29 | 8,13 | 3,51 | 4,66 | 3,14 | 5,36 | 2,27 | 6,18 | 1,71 | 2,66 | 1,05 | |
| 5,46 | 6,81 | 5,03 | 7,73 | 4,06 | 8,40 | 3,68 | 4,89 | 2,83 | 5,87 | 1,85 | 6,38 | 1,66 | 2,84 | 0,91 | |
| 5,41 | 6,78 | 4,58 | 7,99 | 3,83 | 8,58 | 3,74 | 4,86 | 2,66 | 5,67 | 1,88 | 6,72 | 1,47 | 3,04 | 0,69 | |
| 5,52 | 6,92 | 4,57 | 8,96 | 3,51 | 9,01 | 3,47 | 5,04 | 2,53 | 5,89 | 1,32 | 7,04 | 1,44 | 2,94 | 0,51 |