Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского
Функции y1, y2 , … , yn называются линейно независимыми на (a; b), если равенство α1y1 + α2y2 + … + αnyn = 0 выполняется лишь в случае, когда все числа αi = 0 (I = 1, 2, … , n); в противном случае (если хотя бы одно из чисел αi не равно нулю) функции y1, y2 , … , yn – линейно зависимы.
Функции y1 = y1 (x) и y2 = y2 (x) называются линейно независимыми на интервале (a; b), если равенство
α1y1 + α2y2 = 0, где α1 , α2 Э IR, выполняется тогда и только тогда, когда α1 = α2 = 0. Если хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля и выполняется равенство α1y1 + α2y2 = 0, то функции y1 и y2 называются линейно зависимыми на (a; b).
Определитель Вронского имеет вид:
