Особенности механики дирижабля как твердого тела с учетом малых деформаций

С точки зрения формирования облика дирижабля важно рассмотрение физических моделей деформаций, позволяющих оценить требуемую жесткость корпуса, максимальные перегрузки и т.д. Однако для построения системы управления зачастую достаточно получить приближенную модель или имитатор, позволяющие отразить характер возмущений, действующих на объект вследствие деформаций.

В этой связи в данном разделе рассматривается упрощенная модель деформаций в виде колебаний и кручений стержня. Как известно [17], поперечные и продольные колебания и кручение стержня описываются уравнениями в частных производных. Однако если рассматривать эти колебания как возмущения, действующие на систему управления, то можно использовать линейные уравнения колебательного звена, которые формируют силы и моменты, действующие по осям тела. На математической модели дирижабля учет упругих колебаний приводит к добавлению в правые части уравнений динамики следующих уравнений, определяющих силы и моменты упругих деформаций:

, , (2.206)

, , (2.207)

, , (2.208)

где – масса тела; – вязкость среды; , , – упругости дирижабля по осям OX, OY, OZ; , , – величина деформации по осям OX, OY, OZ; , , – силы, вызвавшие деформацию по осям OX, OY, OZ; , , – силы, действующие на дирижабль в результате деформаций.

Аналогичным образом можно моделировать упругие деформации кручения, которые вызываются, в основном динамическими силами и моментами:

, , (2.209)

, , (2.210)

, , (2.211)

где , , – коэффициенты трения кручению тела; , , – модули кручения тела относительно осей OX, OY, OZ; , , – величина деформаций кручения относительно осей OX, OY, OZ; , , – моменты, вызвавшие деформации кручения относительно осей OX, OY, OZ; , , – моменты, действующие на тело в результате деформаций.

Уравнения (2.206) – (2.211) требуют измерения величины деформаций и идентификации ряда параметров. В этой связи оценивание возмущений, вызванных деформациями, возлагается на специальные наблюдатели возмущений, которые мы рассмотрим ниже