Исследование свойств дирижабля по его математической модели

При анализе управляемости воспользуемся блочной структурой уравнений объекта, которая позволяет отдельно проводить исследование уравнений кинематики и динамики. Известно, что уравнения кинематики содержат одну особенность при угле тангажа, равном 90 градусов [8]. В этой связи все особенности дирижабля с точки зрения управляемости заключены в уравнениях динамики.

Проведем анализ управляемости по линейным моделям дирижаблей. Для уравнений дирижабля сигарообразной формы (2.184), получаем, что:

, (2.202)

поэтому дирижабль полностью управляем в смысле Калмана.

Аналогичным образом для линеаризованных уравнений динамики дирижабля линзообразной формы (2.201) находим

, (2.203)

следовательно, дирижабль линзообразной формы также вполне управляем.

Проведем теперь анализ устойчивости дирижаблей на основе их линеаризованных математических моделей.

Для дирижабля сигарообразной формы вычисление собственных корней дает следующий результат:

, (2.204)

Для дирижабля линзообразной формы получаем следующие собственные числа:

,(2.205)

Таким образом, дирижабль является неустойчивым объектом относительно заданной траектории.