V. Арифметическая и геометрическая прогрессия, проценты.
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел 
N, у которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом 
, т.е. 
Формула 
-ого члена арифметической прогрессии:
,
где 
- первый член; - разность прогрессии, 
.- общий член.
При любом 
имеем:
Таким образом (при ),
или 
,
т.е. каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Формула для общего члена арифметической прогрессии N связывает четыре величины: , , и 
. Если три из них заданы, то из этой формулы можно найти четвертую величину. Приведем соответствующие формулы нахождения , и :
; 
; 
.
Сумма первых членов арифметической прогрессии:
или 
.
При 
арифметическая прогрессия является монотонно возрастающей, а при 
монотонно убывающей.
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел 
N, у которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этой последовательности число 
, т.е.
, 
N.
Число 
называется знаменателем геометрической прогресии, 
- первым членом; 
.- общим членом.
Любой член прогрессии можно выразить через соседние, как их среднее геометрическое: 
, где .
Сумма первых членов геометрической прогрессии:
, если 
.
Для геометрической прогрессии 
со знаменателем имеют место следующие свойства монотонности:
- прогрессия является возрастающей, если выполнено одно из следующих условий:
а)  и 
| б)  и 
|
- прогрессия является убывающей, если выполнено одно из следующих условий:
| а) и
| б) и
|
- если 
, то геометрическая прогрессия является знакопеременной: ее члены с нечетными номерами имеют тот же знак, что и ее первый член, а члены с четными номерами – противоположный ему знак. Знакопеременная геометрическая прогрессия не является монотонной.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 
:
.
Процентом называется сотая часть числа.
В экономике есть понятие простых и сложных процентов.
Простые проценты начисляются по формуле:
,
а сложные - по формуле:
,
где 
- нарощенный капитал; 
- основной капитал; 
- процентная ставка; 
- время (число лет).