Квантование по уровню.

 

Сущность квантования по уровню заключается в том, что весь диапазон возможных изменений функции разбивается на n интервалов (шагов) квантования.

В результате квантования любое из значений x округляется до одного из уровней квантования. Округление может производиться до ближайшего меньшего или большего уровня. Квантование по уровню может быть равномерным или неравномерным. При равномерном квантовании шаги квантования одинаковы и определяются выражением:

, (1.29)

где – число интервалов квантования.

Так как в процессе квантования по уровню значение сигнала отображается уровнем , а каждому уровню может быть поставлен в соответствие свой номер (число), то при передаче или хранении можно вместо истинного значения уровня квантования использовать соответствующее число . Истинное значение уровня квантования легко восстановить, зная масштаб по оси x.

Устройство для квантования сигналов по уровню, называемое квантизатором, представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой типа: а) – при отождествлении сигнала с ближайшим меньшим уровнем квантования; б) – с ближайшим большим уровнем; в) – с ближайшим уровнем.

 

 

Погрешность квантования , называемая также шумом квантования, является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения x в пределах: а) ; б) ; в) .

Так как x – случайная величина с плотностью распределения , то погрешность квантования на i-ом уровне квантования будет также случайной, зависящей от x.

Определим погрешность квантования для квантизатора типа в).

Полагая, что шаг квантования , можно считать, что плотность постоянна в интервале и равна , т.е.

.

Тогда математическое ожидание шума квантования на
i-ом уровне:

(1.30)

 

Дисперсия шума квантования:

(1.31)

 

Просуммировав выражения для по всем уровням , получим суммарную дисперсию погрешности квантования:

. (1.32)

Но , т.к. каждое слагаемое в отдельности представляет собой вероятность попадания случайной величины в интервал .

Следовательно,

. (1.33)

Но именно таким выражением определяется дисперсия случайной величины, равномерно распределенной в интервале . Следовательно, погрешность квантования можно считать равномерно распределенной в интервале квантования.

Среднеквадратичная ошибка квантования:

(1.34)

Зная допустимое значение , из (1.34) можно определить максимально допустимый шаг квантования:

(1.35)