Опыт Франка и Герца
Одним из простых опытов, подтверждающих существование дискретных уровней энергии атомов, является эксперимент, известный под названием опыта Франка и Герца (1914г.). В опытах Франка и Герца было экспериментально доказано существование в атомах стационарных состоянии.
Схема опыта изображена на рис. 1а. В трубке заполненной парами ртути под небольшим давлением (~ 1мм.рт.ст.) имелись три электрода: катод К, сетка С и коллектор А. Электроны, эмитированные катодом, вследствие термоэлектронной эмиссии разгоняются в области между катодом и сеткой разностью потенциалов 
и бомбардируют атомы ртути. Эту разность потенциалов можно изменять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле ~ 0.5 В, тормозившее движение электронов к аноду.
Рис. 1.
Исследовалась зависимость силы тока 
цепи катода от напряжения между катодом и сеткой. Из рис. 1б видно, что сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при 4,86 эВ, после чего ток в установке резко уменьшается. При дальнейшим увеличением ток снова начинает расти до максимума. Эти максимумы регулярно наблюдаются с периодом 4,86 эВ. Такое поведение тока связано с тем, что первое возбужденное состояние атома ртути имеет энергию 
= 4,86 эВ.
Если бы в трубке был вакуум, то график зависимости от 
имел вид гладкой кривой. Действительно, при увеличении увеличивается работа ускоряющего электрического поля над электронами 
. Электроны приобретают на промежутке катод-сетка всё большую кинетическую энергию и, попадая после этого в область тормозящего поля, все достигают коллектора. Поэтому сила в цепи растет с увеличением .
При наличии же в трубке паров ртути (или другого газа) характер зависимости резко меняется (рис. 2). Плавное возрастание силы тока с увеличением сменяется при определенных значениях резкими падениями, после которых опять наблюдается плавный рост.
Такой ход зависимости от объясняется тем, что атомы ртути могут получать энергию при столкновении с электронами только определёнными порциями (квантами). Причем наименьшая порция энергии, которую может поглотить атом, находящийся в самом низком (основном) энергетическом состоянии 
, равна разности между энергией первого возбужденного состояния атома 
и энергией основного состояния:
.
Пока разность потенциалов мала, кинетическая энергия электрона при его ускорении в промежутке катод-сетка остаётся меньше чем 
. Атом не может принять энергию от электрона при столкновении и перейти в возбуждённое состояние. Взаимодействие электрона с атомом носит характер упругого удара. Причем из-за огромной разницы в массах электрона и атома, электрон после удара не теряет своей скорости. По мере увеличения кинетическая энергия электрона растёт и при определённом значении 
становится равной (строго говоря, чуть большей). При такой разности потенциалов характер взаимодействия атома с электроном резко меняется. Атом газа поглощает энергию электрона и переходит в возбуждённое энергетическое состояние. А электрон, потеряв при ударе, который теперь имеет характер неупругого, почти всю свою кинетическую энергию, практически останавливается (приобретает скорость равную скорости атома после удара). Это происходит около сетки, т.к. именно здесь кинетическая энергия электрона достигает наибольшего значения. Практически остановившийся электрон уже не имеет достаточной энергии, чтобы, попав в тормозящее поле, долететь до коллектора. Следовательно, сила тока при разности потенциалов падает. Разность потенциалов 
, которая необходима для того, чтобы кинетическая энергия электрона достигла величины , называется потенциалом возбуждения.
При дальнейшем увеличении сила тока коллектора опять возрастает: электроны, испытавшие неупругие соударения, успевают набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего поля. При этом область неупругого удара всё дальше отодвигается от сетки, приближаясь к катоду.
Следующее падение силы тока коллектора происходит, когда часть электронов неупруго сталкиваются с атомами газа два раза на пути к сетке: первый раз посередине промежутка катод – сетка, второй – около сетки, и т.д. Таким образом, на графике зависимости от имеется несколько максимумов и минимумов, отстоящих друг от друга на равные расстояния .
В возбуждённом состоянии атомы обычно находятся очень короткое время ~10-8с. После этого атом возвращается в основное энергетическое состояние, испуская излишек энергии часто в виде электромагнитного излучения (кванта света, фотона). Причём
,
где 
- энергия фотона при циклической частоте световой волны 
;
Дж×с - постоянная Планка с чертой;
= 3×108 м/с – скорость света в вакууме;
- длина волны света, испущенного атомом;
= 1,602×10-19 Кл – элементарный заряд (заряд электрона).
Если предположения Бора верны, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с 
нм. Именно такое излучение и было обнаружено в эксперименте. Это говорит о том, что в атоме действительно существуют стационарные состояния (подтверждение первого постулата Бора). Возбуждённые атомы ртути, переходя в основное состояние, излучаюткванты света с длиной волны 
=255нм (подтверждение второго постулата Бора).
Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но второй постулат Бора.
Значения потенциалов возбуждения для различных газов приведены в таблице 1:
Таблица 1
| Газ | H2 | He | Ne | Ar | Kr | Xe | Hg | Cs |
| UВОЗБ, В | 11,2 | 20,9 | 16,6 | 11,6 | 10,0 | 8,5 | 4,9 | 1,4 |