Обработка результатов прямого измерения

 

Учитывая вышеизложенное, можно рекомендовать следующий алгоритм обработки результатов прямых измерений.

1. Из-за наличия погрешностей никогда не следует ограничиваться одиночным измерением, а всегда следует проводить несколько опытов желательно нечетное число (три, пять).

2. Определить наилучшее значение измеряемой величины х, как среднее арифметическое из всех результатов измерений: х₁, х₂ ... х_i ... х_n по формуле:

 

(7)

 

3. Вычислить случайную абсолютную ошибку каждого измерения по уравнению (3):

= Хi - Хи

 

а затем среднюю абсолютную погрешность:

(8)

 

4. Определить приборную погрешность, используя паспортные данные прибора или, при их отсутствии, принять за погрешность половину наименьшего деления шкалы стрелочного прибора или наименьший разряд цифрового прибора.

5. Сравнить приборную и среднюю абсолютную погрешность, выбрать большую из них, приняв за полную погрешность результаты измерения.

Окончательный результат можно представить в виде: Это означает, что истинное значение лежит в интервале . ???

Абсолютная погрешность не полностью характеризует точность проведенных измерений. Например, абсолютная ошибка в 1 мм при измерении отрезков длиной 5 м и 5 мм в относительных единицах будет существенно разной. Поэтому кроме абсолютной ошибки используют и относительную погрешность

 

, (9)

 

В этом виде ε это безразмерная величина. Часто её выражают в процентах. Тогда вместо (9) запишем

 

(10)

 

В приведенном примере относительные ошибки составят 0,1% и 20%. Это, безусловно, большое различие, хотя абсолютная ошибка одинакова. Относительная ошибка дает больше информации о точности и позволяет сравнивать погрешности измерений разных величин.