Случайный процесс со счетным множеством состояний

 

Случайный процесс, протекающий в системе массового обслуживания, состоит в том, что система переходит из одного состояния в другое: меняется число занятых каналов, число заявок, стоящих в очереди, и т. п. Система массового обслуживания представляет собой систему дискретного типа с конечным (или счетным) множеством состояний, а переход системы из одного состояния в другое происходит скачком, в момент, когда осуществляется какое-то событие (приход новой заявки, освобождение канала, уход заявки из очереди и т.п.).

Рассмотрим физическую систему X со счетным множеством состояний

 

x1, x2,, xn,

 

В каждый момент времени t система X может быть в одном из этих состояний. Обозначим через pk (t) (k = 1, 2, …, n,…) вероятность того, что в момент t система будет находиться в состоянии xk.

Случайные процессы со счетным множеством состояний бывают следующих типов: с дискретным и непрерывным временем. Первые отличаются тем, что переходы из состояния в состояние могут происходить только в строго определенные, разделенные конечными интервалами моменты времени t1, t2, … Случайные процессы с непрерывным временем отличаются тем, что переход из состояния в состояние возможен в любой момент времени.

Случайные процессы, протекающие в системах массового обслуживания, как правило, представляют собой процессы с непрерывным временем.

Например, для n-канальной системы, в которой заявка, заставшая все каналы занятыми, не становится в очередь, а теряется (получает отказ), имеются следующие ситуации: состояние x0 ─ все каналы свободны; x1 ─ занят ровно один канал; x2 ─ занято ровно два канала и т.д.

Для того, чтобы описать случайный процесс, протекающий в дискретной системе с непрерывным временем, прежде всего нужно проанализировать причины, вызывающие переход системы из состояния в состояние. Для системы массового обслуживания одним из основных факторов, обуславливающих протекающие в ней процессы, является поток заявок.

В вычислительных системах коллективного пользования распространен способ

организации очередей, при котором задания обслуживаются процессором в течение

небольших интервалов (квантов времени).