Действия над комплексными числами

Сложение. Суммой двух комплексных чисел z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 называется комплексное число, определяемое равенством: z1+z2=(x1+x2) + i(y1+y2). Сложение комплексных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами: z1+z2=z2+z1. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). Вычитание. Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется такое комплексное число z, которое, будучи сложенным с z2, дает число z1, т.е. z=z1-z2, если z+z2=z1. Если z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, то из этого определения легко получить z: z=z1-z2=(x1-x2) + i(y1-y2). Умножение. Произведением комплексных чисел z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 называется комплексное число, определяемое равенством z=z1z2= (x1x2-y1y2) + i(x1y2+y1x2). Отсюда, в частности, и следует: .Если числа заданы в тригонометрической форме: . При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Формула Муавра (если есть nмножителей и все они одинаковые): .