АЧХ и ФЧХ. Резонанс.

АЧХ-кривая, описывающая зависимость амплитуды вынужденных установившихся колебаний от частоты внешней силы.

ФЧХ-то же для разности фаз вынужденных колебаний и внешней силы. резонанс: w»w₀

А=А₀sin(w₀t+j)

Ä+w₀²A=0

2gÁ=(F₀/m)sinw₀t

A=(F₀/2mgw₀)sin(wt-p/2)

A₀=F₀/2mgw₀=( F₀/mw₀²)*(w₀/2p)=(F₀/k)*Q

tg j = (2gw)/(w₀²-w²)

½(w₀-w)/w½ << 1

 

(w₀²-w²)² = (w₀-w)²*(w₀₊w)² ; w₀₊w ≈ 2ω ; 4γ²ω² ≈ 4γ²ω₀²

– Формула Лоренца

∆ω = 2δ=ω₀/Q - ширина резонансной кривой.

g=d — дектремент затухания.

W=(ω₀²-g²)^1/2.