Примеры решения задач

Задача 1.3.1.выразите размерность электрической емкости через размерности основных физических величин SI. Определите единицу измерения электрической емкости через единицы основных физических величин. Установлена ли специальная единица электрической емкости?

Решение.

Электрическая емкость С численно равна заряду q, изменяющему потенциал проводника U на 1 единицу:

C=q/U (1.4.)

В системе SI за единицу заряда q принимается Кулон. Кулоном называется электрический заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за 1с при силе тока I в 1А, т.е.

q=I•t (1.5.)

Электрическое напряжение U представляет собой работу А, совершаемую суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении на участке цепи единичного положительного заряда q:

U=A/q (1.6.)

Работу А можно выразить через электрическую силу F и путь l:

A=F×l (1.7.)

Сила F определяется по закону Ньютона:

F = m×a (1.8.)

где m – масса;

a – ускорение.

В свою очередь ускорение a:

a=υ/t=l/t² (1.9.)

где υ – скорость;

l – длина;

t – время.

Тогда можно записать:

(1.10)

Размерность электрической емкости:

dimC=dim^-2l×dim^-1m×dim⁴t×dim²I=L²×M^-1×T⁴×I² (1.11.)

В системе SI единица электрической емкости может быть выражена:

(1.12)

Специальная единица электрической емкости называется Фарадой.

Задача 1.3.2.Переведите с помощью коэффициентов в единицы SI следующие величины: 1 МПа, 1 кОм, 1 мкм, 1 пФ.

Решение.

В соответствии с коэффициентами и условными обозначениями приставок кратных и дольных единиц таблицы 1.1 можно записать:

1 МПа = 1•10⁶ Па; 1 кОм = 1•10³ Ом; 1 мкм = 1•10^-6 м; 1 пФ = 1•10^-12 Ф.

Задача 1.3.3. Переведите единицы давления в единицы давления SI . Какие из них являются когерентными?

Решение.

В системе SI давление измеряется в Паскалях: 1Па = 1Н/м². Для единиц давления установлена следующая связь с единицей SI:

1бар = 10⁵ Па;

1 мм.рт.ст = 133,322 Па;

1 мм вод.ст = 9,80665 Па;

1 ат = 9,80665•10⁴ Па;

1 атм = 760 мм.рт.ст = 1,01325•10⁵ Па.

Так как 1 Па = 1 Н/м² = 1•9,8 , т.е. коэффициент пропорциональности k = 9,8 – отличен от 1, то ни одна из единиц давления не является когерентной.

Задача 1.3.4.Найдите ошибки в следующих записях размеров:

а) 2,6 кг×с²/м; б) 75±5 мм; в) от -10⁰ С до +20⁰ С; г) 10 кг/с²×м; д) 5 кг×м/с³/K;

е) 220В; ж) 110 В, 127 В и 220 В; з) 3 м А; и) 0,8 ммин; к) ускорение 40 метров в секунду в квадрате.

Решение.

а) 2 ,6 кг×с^-2/м – правильно: 2,6 или 2,6 кг×с^-2×м^-1, или 2,6 кг/(с²×м) – при наличии записи в знаменателе должна быть одна горизонтальная или косая черта. Величины, входящие в знаменатель, должны быть заключены в скобки (в случае косой черты) или все иметь показатели степеней (при записи без черты знаменателя);

б) 75±5 мм – правильно: (75±5) мм или 75 мм±5 мм – так как единица измерения относится к обоим числам, то они должны быть объединены скобками; возможно указание единицы измерения после каждого числа;

в) от -10^о С до +20⁰ С - правильно от -10 до +20 ^оС – при указании интервала или при перечислении размеров единица измерения записывается один раз в конце. Единицей измерения в записи является градус Цельсия (^оС) – записывается без пробелов (пробел после числа);

г) 10 кг/с²×м – правильно: 10 кг/(с²×м) или 10 кг×с^-2×м^-1 или (в соответствии с примером 1.2.4, а);

д) 5 кг•м/с³/K – правильно: 5 м×кг/(с³×K) или 5 м×кг×с^-3×К^-1 или

5 (в соответствии с примером 1.2.3, а, г);

е) 220В – правильно: 220 В – перед указанием единицы измерений после числа необходим пробел;

ж) 110 В, 127 В и 220 В – правильно 110, 127 и 220 В (в соответствии с примером 1.2.4,в);

з) 3 м А – правильно 3 мА – приставки, обозначающие кратность или дольность, пишутся слитно с обозначением единиц измерений;

и) 0,8 ммин – правильно: 0,048^// – приставка, обозначающая дольность или кратность, добавляется только к основной единице величины или специальной единице, являющейся наименьшей;

к) ускорение 40 метров в секунду в квадрате – правильно: ускорение 40 метров на секунду в квадрате – предлог «в» используется только для единиц, характеризующих скорость протекания процесса.

Задачи

Задача 1.4.1. Выразите размерности приведенных ниже физических величин через размерности основных физических величин системы SI. Определите единицы измерений этих величин и их связь с единицами измерений основных физических величин системы SI.

Физические величины: сила тока , скорость, ускорение, плотность вещества, теплоемкость, напряжение, электрическое сопротивление, электрическая проводимость, электрическая емкость, индуктивность, сила, давление, работа, мощность, энергия.

Задача 1.4.2. Переведите с помощью коэффициентов в единицы SI следующие величины: 1 кН, 1 Мт, 1 нФ, 1 мА, 1 сН, 1 мкГн, 1 ТГц, 1 гПа,

1 даВт.

Задача 1.4.3. В каком соотношении должны были бы находиться миллиметр и микрокилометр, если бы приставки давались километру?

Задача 1.4.4. Как следовало бы называть такие единицы как литр и тонна по логике названий метрической системы мер?

Задача 1.4.5. Русский изобретатель Б.С.Якоби (1801-1874 г.г.) предложил общую для всех единицу сопротивления проводников электрическому току и определил ее как сопротивление медной проволоки длиной 6,358 фута (1 фут =30,48 см) и диаметром 0,00336 дюйма (1 дюйм =

= 2,54 см). Выразите единицу сопротивления Якоби в системе SI, если удельное сопротивление меди ρ_Cu= 0,0175 Ом•мм²/м.

Задача 1.4.6. Каким должно быть показание спидометра, градуированного в км/ч при скорости автомобиля 30,2 м/с?

Задача 1.4.7. При испытании автомобиля установлена мощность его двигателя в рабочем режиме, равная 58,84 кВт. Выразите мощность двигателя в лошадиных силах, учитывая, что 1 л.с = 735,499 Вт.

Задача 1.4.8. Угловая скорость вала редуктора станка 60 рад/с . Найдите частоту вращения вала в оборотах в минуту.

Задача 1.4.9. Массовый расход нефти, измеренный поплавковым расходомером, составил 12 кг/с. Выразите массовый расход нефти в тоннах в часах.

Задача 1.4.10. На предприятии израсходовано 8,55 ГДж электрической энергии. Выразите расход электрической энергии в киловатт- часах.

Задача 1.4.11. Определите необходимую массу песка для засыпки дорожек, общая длина которых 0,5 км, ширина 2 м. При этом слой песка должен иметь толщину 2,5 см. Плотность песка 1,5·10³ кг/м³.

Задача 1.4.12. Манометр правого котла показывает давление 8 технических атмосфер. С какой силой давит пар внутри котла на поверхность стенки в 1 м²?

Задача 1.4.13. Определите работу, совершаемую газами в цилиндре двигателя за один ход поршня, равный 18 см, если площадь поршня

12·10³ мм², а среднее давление газов на поршень 5 ат.

Задача 1.4.14. Какую работу совершает двигатель мощностью 2,5 л.с. за 10 мин?

Задача 1.4.15. Транспортер должен поднимать в час 50 м³ песка на высоту 500 см. Определите необходимую для этого мощность двигателя в кВт.

Задача 1.4.16. Двигатель токарного станка при скорости резания

780 м/мин развивает мощность 6 л.с. Определите силу сопротивления материала заготовки.

Задача 1.4.17. Диаметр шкива электродвигателя, делающего 1200 оборотов в минуту, равен 20 см. На сколько миллиметров нужно изменить диаметр шкива, чтобы при увеличении угловой скорости электродвигателя до 84 рад/с скорость движения приводного ремня осталась прежней?

Задача 1.4.18. Окружность одного из двух шкивов, связанных ременной передачей, равная 800 мм, а другого 180 см. Определите угловую скорость в единицах SI второго шкива, если первый делает 70 оборотов в минуту.

Задача 1.4.19. Определите, сколько метров проволоки, сопротивление 1 дм которой равно 3 кОм, нужно взять, чтобы при включении её в цепь с напряжением 220 В величина тока в цепи не превышала 95 мкА.

Задача 1.4.20. Для покрытия цинком партии болтов и гаек их погрузили в раствор цинковой соли. Процесс гальванизации длился 20 мин при напряжении 3 В. При этом работа тока была равна 540 кДж. Какой величины ток потребляла гальваническая ванна? Сколько цинка выделилось на деталях, если при токе

1 А выделяется в 1 секунду 0,339 мг цинка?

Задача 1.4.21. Мощность электродвигателя заточного станка 1,5 л.с., напряжение тока 220 В. Определите величину тока.

Задача 1.4.22. Электрический нагреватель должен потреблять мощность не более 0,90 кВт при напряжении 220 В. Обмотка нагревателя делается из никилиевой проволоки (ρ_Νі= 0,45 Ом·мм²/м) сечением 0,5 мм². Рассчитайте длину обмотки в метрах.

Задача 1.4.23. Средняя величина тока, потребляемая электрической сетью города для освещения квартир, 3000 А. Определите израсходованную за сутки энергию ( в кВт·ч, Н·м, ккал) и среднюю суточную мощность (в кВт и л.с.), если напряжение, подаваемое в квартиры – 220 В.

Задача 1.4.24. Кипятильник нагревает 1,7 л воды от 25 °С до кипения за 5 минут. Определите величину тока в кипятильнике при напряжении в цепи

220 В. Потерями теплоты можно пренебречь.

Задача 1.4.25. Электросварочный аппарат в момент сварки даёт ток

7,5 кА при напряжении 3 В. Свариваемые стальные листы имеют сопротивление 0,5 мОм. Какое количество теплоты, выраженное в джоулях, выделится при сварке за 4 минуты?

Задача 1.4.26.Предел прочности клеевого шва для стали, склеенной клеем БФ, при растяжении равен 70 Н/мм². Какой наибольший груз можно подвесить к склеенному стальному вертикальному стержню, если диаметр стержня 2 см?

Задача 1.4.28. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 об/мин, если на круге имеется штамп завода изготовителя: 35 м/с; Ø250 мм?

Задача 1.4.29. Академик Б.С. Якоби в 1834 г. изобрёл электродвигатель. В первом варианте электродвигатель равномерно поднимал груз 5,0 кг на высоту 60 см за 2 секунды. Определите мощность двигателя в единице SI.

Задача 1.4.30. Какова производительность (в л/ч) установки водоснабжения на животноводческой ферме, если при напоре воды 10 м мощность насоса составляет 0,7 кВт?

Задача 1.4.31. Нефть из скважины поднимается по трубе диаметром

60 мм. С какой скоростью движется нефть (м/с), если в 1 ч через трубу проходит 9,12 т нефти?

Задача 1.4.32. Определите высоту подъёма грунтовой воды в напорном источнике относительно поверхности земли, если вода залегает на глубине 30 м и находится под давлением 5 ат. Атмосферное давление учесть, а сопротивлением при движении воды по трубопроводу пренебречь.

Задача 1.4.33. Фреза станка вращается с угловой скоростью

3768 рад/мин. Число зубьев на фрезе 40. С какой частотой вибрирует станок?

Задача 1.4.34. Стальную деталь (рисунок 1.1) проверяют ультразвуковым дефектоскопом, работающим на частоте 1 МГц. Первый отражённый сигнал был получен через 8 мкс после посылки, а второй – через 20 мкс. На какой глубине обнаружен дефект? Какова высота детали? Скорость ультразвука в стали 500 м/с.

дефектоскоп

деталь

дефект

 

Рисунок 1.1 – Схема измерений ультразвуковым дефектоскопом

Задача 1.4.35. Ультразвук применяется для измерения скорости потоков жидкости и газа. Какова скорость ν потока, если расстояние между двумя вибраторами 0,1 км ультразвук проходит в одном направлении за 0,5 с, в противоположном – за 1 с? Зависит ли результат измерений от температуры и рода жидкости?

Задача 1.4.36. Определите к.п.д. тракторного двигателя, если расход дизельного топлива составляет 216 г на 1 л.с. в 1 час?

Задача 1.4.37. Мощность двигателя автомобиля 80 кВт. Определить расход бензина в 1 час, если к.п.д. двигателя 0,25.

Задача 1.4.38. В компрессоре при движении поршня вниз в цилиндр засасывается 500 мл воздуха при температуре -3 ºС и давлении 0,981 бар. При движении поршня вверх воздух нагнетается в ресивер (специальный баллон). Сколько качаний сделано, если температура воздуха в ресивере 27 ºС, а давление 5 ат? Ёмкость ресивера 22 л.

Задача 1.4.39. Определите, в каком агрегатном состоянии находится вода при 40 ºС и давлении 14,5 атм? При 643 К и давлении 250 ат? При 320 ºR и давлении 220,7 бар? При 626 ºF и давлении 245·10⁵ Па?

Задача 1.4.40. На сколько градусов нужно было бы нагреть медную проволоку сечением 1 мм², чтобы она приняла ту же длину, что и под действием растягивающей нагрузки в 5 кГ?

Задача 1.4.50. Давление воздуха в отбойном молотке 4 ат, площадь поршня 15 см², ход поршня 30 мм. Определите мощность молотка (Вт), если он делает 1200 ударов в минуту.

Задача 1.4.51. Чему равен ход поршня паровой машины, если среднее давление пара 9,8 бар, площадь поршня 200 см² и мощность машины при

180 об/мин равна 80 л.с?

Задача 1.4.52. В цепь переменного тока включён конденсатор ёмкостью 1 мкФ и дроссель индуктивностью 0,1 Гн. Найдите отношение индуктивного сопротивления к ёмкостному при частотах 50 Гц и 2 кГц. При какой частоте эти сопротивления станут равными?

Задача 1.4.53.Ёмкость конденсатора 0,05 мкФ. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы реактивные сопротивления катушки и конденсатора при частоте тока 1 кГц были одинаковыми?

Задача 1.4.54. Цепь состоит из последовательно соединённых катушки индуктивностью 16 мГн и конденсатора ёмкостью 2,5 мкФ. Какой должна быть частота тока в цепи, чтобы возникало явление резонанса?

Задача 1.4.55. Цепь состоит из конденсатора ёмкостью 600 пФ. Какую нужно подобрать индуктивность катушки, чтобы резонанс напряжений наступил при частоте тока 1 МГц?

Задача 1.4.56. Найдите реактивное и полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых конденсатора С=50 мкФ, катушки индуктивности L=20 мГн и активного сопротивления R=30 Ом, при частоте переменного тока ω=1 кГц.

Задача 1.4.57. Для работы животноводческой фермы, находящейся на расстоянии 200 м от электростанции, необходима энергия: для освещения –

2,1 кВт, для силовых процессов – 10 л.с и тепловых процессов – 3612 ккал/ч. Рассчитайте сечение алюминиевых проводов передачи энергии, если напряжение в начале линии 230 В, а падение напряжения в линии составляет 8,7 %.

Задача 1.4.58. На искусственных спутниках Земли устанавливают солнечные полупроводниковые электробатареи. Определите среднюю величину электрической энергии, получаемой с 1 м² такой батареи в течение 1 оборота спутника вокруг Земли. Плотность потока солнечной энергии 1 кВт/м² тепловое излучение составляет 60% потока, к.п.д. батареи 10%, период обращения спутника 102 мин. Спутник освещается лучами солнца 2/3 времени оборота вокруг Земли.

Задача 1.4.59. Как выражаются через основные единицы системы SI следующие производные единицы, имеющие специальные наименования: Гц, Н, Па, Дж, Вт, Кл, В, Ф, Ом, См, Вб, Тл, Гн, лм, лк, Бк, Гр, Зв?