Решение систем линейных уравнений

 

Дана система:

1. Метод Гаусса. Часто вместо того, чтобы писать новую систему уравнений, ограничиваются тем, что выписывают расширенную матрицу системы, и затем приводят её к треугольному или диагональному виду с помощью элементарных преобразований.

К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие преобразования:

¾ перестановка строк или столбцов;

¾ умножение строки на число, отличное от нуля;

¾ прибавление к одной строке другие строки.

2. Матричный метод. Рассмотрим матрицу системы и матрицы столбцы неизвестных и свободных членов:

, получаем решение матричного уравнения в виде X = A^-1B

Пример 7: Решить систему методом Гаусса.

решая систему с конца, получим z=1, y=1, x=1

Пример 8: Решить систему методом обратной матрицы