Модуляция сигналов

 

Переносчиками информации являются гармонические колебания с несущей частотой wн. Чтобы данное колебание было несущим, необходимо выполнить два условия:

1)среда распространения сигнала должна хорошо пропускать колебания с частотой wн;

2)частота несущей должна быть много больше верхней частоты в спектре передаваемого сообщения, т.е. wн»Ωн, где Ωн=2πFm, Fm – верхняя частота в спектре сообщения.

Второе условие вытекает из требования, чтобы за один период несущего колебания модулируемый параметр изменился незначительно. Иначе возникнут искажения.

В гармоническое колебание информацию можно “закладывать” в амплитуду или в фазу. Тогда модулирование будет иметь вид

s(t)=A(t)cosψ(t),

где A(t)=fa[c(t)] – при амплитудной модуляции.

ψ(t)=fψ[c(t)] – при угловой модуляции.

C(t) – полезное сообщение.

 

При амплитудной модуляции

A(t)=A0+Kac(t).

Если несущее колебание

fн(t)=A0cos(w0t+Q0),

то модулированный сигнал по закону c(t)=C0sin(Ωt+γ) будет иметь вид

s(t)=A0[1+Msin(Ωt+γ)]cos[w0t+Q0], (6.3)

где M=KaC0/A0 – коэффициент амплитудной модуляции.

Частотный спектр такого сигнала имеет гармоники на частотах: w0,(w0+Ω) и (w0-Ω).

При угловой модуляции необходимо учесть взаимосвязь параметров фазы. Мгновенная частота w(t) и фаза ψ(t) взаимосвязаны:

w(t)=d ψ(t)/dt,

+ Q0.

Изменение частоты ведет к изменению фазы и наоборот.

При частотной модуляции

w(t)=w0 + КчС(е),

а при фазовой модуляции

ψ(t)=w0t + КфC(t) + Θ0.

При частотной модуляции фаза сигнала меняется по закону

ψ(t)=w0t + Кч + Θ0= w0t + Mчsin(Ωt+γ), (6.4)

где C(t)=C0cos(Ωt+γ),

Mч=wд/Ω - индекс частотной модуляции,

wд=КчС0 - максимальная величина девиации частоты (отклонение).

При фазовой модуляции фаза меняется по закону

ψ(t)=w0t + Θ0 + КфC(t),

а мгновенная частота

w(t)=w0 - MфΩsin(Ωt+γ), (6.5)

где wд=MфΩ,

Mф=КфС0 - индекс фазовой модуляции.

Таким образом, при угловой модуляции (частотной или фазовой) модулированный сигнал имеет вид

s(t)=A0cos[w0t + MsinΩt] (6.6)

при Θ0=0 и γ=0.

Частотный спектр при угловой модуляции получим из (6.6),если представим функции вида cos(msinΩt) и sin(msinΩt) в ряд по функции Бесселя:

cos(msinΩt)=J0(m) + 2J2(m)cos2Ωt + 2J4cos4Ωt + …

sin(msinΩt)=2J1(m)sinΩt + 2J3(m)sin3Ωt + … ,

где Jn(m) – функция Бесселя 1-го рода n-го порядка, аргумента m.

После подстановки в (3.16) и преобразовании получим

s(t)=A0{J0(m)cosw0t +

J1(m)[cos(w0 + Ω)t – cos(w0 – Ω)t] +

J2(m)[cos(w0 + 2Ω)t + cos(w0 – 2Ω)t] +

J3(m)[cos(w0 + 3Ω)t – cos(w0 – 3Ω)t] + …} (6.7)

Из (6.7) видно, что сигнал имеет гармоники на частоте w0 и на комбинациях частот (w0 ± KΩ).Полоса частот зависит от индекса модуляции M.При M»1 величина полосы ∆w=2wд. Число степеней свободы сигнала при ЧМ равно N=2fдT,это в Mч раз больше, чем при амплитудной модуляции.