Вопрос 15: Что такое “согласованный фильтр”?

 

Частотно-избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума наилучшим образом называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности в радиотехнике принято считать обеспечение максимума отношения сигнал/шум. Это требует выбора такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал/шум на его выходе.

Частотный коэффициент передачи (или комплексная частотная характеристика) является основной характеристикой линейной стационарной цепи. Его можно определить как отношение спектральных плотностей входного и выходного сигнала:

Рис.1 Пример согласованной фильтрации при одновременном

действии сигнала и помехи

Когда спектральная плотность помехи перекрывает весь спектр сигнала, то АЧХ фильтра должна по виду масштабно повторять спектральную плотность сигнала (Рис.1,в). В этом случае ослабление сигнала из-за неравномерности K(ω) выражено меньше, чем ослабление помехи, поскольку K(ω) повторяет S(ω) по форме. K(ω) стремится к нулю на тех участках частотного спектра, вклад которых в энергию сигнала мал.

В результате на выходе фильтра помеха ослаблена по отношению к сигналу и обеспечено максимально возможное отношение сигнал /шум.

Рассмотренный пример показывает, что оптимальная фильтрация строится на принципе согласования амплитудно-частотной характеристики фильтра с формой спектральной плотности сигнала. Поэтому оптимальный фильтр называют согласованным и говорят о согласованной фильтрации по отношению к известной форме входного сигнала.

На практике СФ применятся, к примеру, в обнаружителях

Импульсная характеристика фильтра, согласованного с сигналом S(t) , выражается формулой

Отклик фильтра на входное воздействие x(t) найдем с помощью интеграла Дюамеля (формулы свертки),

Данное выражение в точке t = t₀ повторяет корреляционный интеграл. Поэтому оптимальный обнаружитель полностью известного сигнала можно построить по схеме, представленной на Рис.2

Рис.2 Оптимальный обнаружитель полностью

известного сигнала (фильтрационная схема)