интегралдау

Жазық иілу кезінде арқалықтың майысқан өсі көлденең жүктемелер жатқан жазығындағы қисық сызық болып келеді. Өстің нүктелері көлденең бағытта орын ауыстырады және көлденең қималар бейтарап сызыққа қатысты бұрылады. Сызықтық орын ауыстыруларды (ойысуларды) v деп және бұрыштық орын ауыстыруларды θ деп белгілейміз. θ бұрышы майысқан өске жүргізілген жанамамен сырықтың бастапкы өсі жасайтын бұрышқа тең (11.5 сурет). v мен θ шамалары z координаттыңфункциясы болып табылады; оларды қатаңдыққа есептеу жүргізу үшін білу қажет. zy координаттар жүйесінің басын арқалықтың сол жақтағы шетімен біріктіріп, мыныған көз жеткіземіз: v(z)=y(z), tgθ(z)=y′(z), мұндағы y(z) – арқалықтың майысқан өсінің теңдеуі. Сонымен v мен θ шамаларын табу есебі y(z) арқалықтың майысқан өсінің теңдеуін табу есебіне келтірілді.(11.5) тауелділігі орындалады деп есептейміз. y(z) сызығы үшін қисықтығын былай өрнектеуге болады . <<1 болғандықтан, . Осыны ескере отырып, сырықтың майысқан өсінің дифференциалдық теңдеуін мыны түрде аламыз

. (11.11)

Бұл теңдеуді аналитикалық түрде тек қарапайым жағдайларда ғана мүмкін. Интегралдаудан шағатын тұрақтылар шекаралық шарттардан табылады.

11.1 мысал – 11.5 суретте келтірілген арқалық үшін, қатаңдығы тұрақты деп қабылдап, майысқан өсінің теңдеуін табу керек.

Шешуі. Бұл жердегі екі аралық үші біртіндеп келесіні жазамыз

1 аралық, 0≤z≤a: 2 аралық, a≤z≤(a+b):
, ,
, ,
, ,
. .

Интегралдау тұрақтыларын шекаралық шарттардан табамыз, олар аралықтың бекітілуі шарттары және ек аралықтың шегарасындағы ойысулардың және бұрылу бұрыштардың үздіксіздігі шарттары. Осыдан табатынымыз

, , , .

Түрлендіруден соң мыныған келеміз

, .

 

12 дәріс. Күрделі қарсыласу

Дәрістің мазмұны:қиғаш иілу, центрден тыс созылу (сығылу), иілу мен бұралудың біріккен әсері.

Дәрістің мақсаты:күрделі қарсыласу кезіндегі беріктікке есептеуін қарастыру.

12.1 Қиғаш иілу

Қиғаш иілу кезінде июші моменттің жазықтығы көлденең қиманың бас инерция өстерінің біреуінен де өтпейді (12.5 сурет). Қи-ғаш иілуді біржолы екі, x және y бас инерция өстеріне қатысты иілу ретінде қарастырған ыңғайлы. Ол үшін жалпы М июші моментінің векторын Mx = M×sina және My = M×cosa құраушы моменттеріне жіктеу керек. Координаттары x пен y нүктедегі тік кернеу келесі формуламен табылады

.(12.11)

Кернеулер нүктелердің БС дейін қашықтықтарына пропорционал болады, БС теңдеуі осылай жазылады

. (12.12)

Jx≠Jy болғандықтан, қиғаш иілу кезінде БС июші моменттің жазықтығына перпендикуляр емес, яғни сырық июші моменттің жазықтығында иілмейді, ол басқа, иілуге қатаңдығы аз жазықтықта иіледі.

12.2 Центрден тыс созылу-сығылу

Центрден тыс созылу (сығылу) кезінде сыртқы күштердің тең әсерлі F күші сырық өсінің бойында, қарапайым созылу кезіндегідей, жатпайды, ол z өсіне параллель және оның өстен ауытқуы бар (12.6 сурет). Сонда сырық көлденең қималарында N= F бойлық күш және Mx = F×y0 мен My = F×x0 июші моменттер орын алады (мұндағы x0 , y0 – F күші түсірілген А нүктесінің координаттары). Кез келген, x, y коорди­наттарымен анықталатын В нүктесінде тік кернеу осыған тең болады

. (12.13)

Кернеулер нүктелердің БС дейін қашықтықтарына пропорционал болады, БС-ның теңдеуі осылай жазылады

немесе . (12.14)

Координат басынан БС дейін қашықтығы (12.7 сурет) осыған тең

. (12.15)

Иілу мен созылудың (сығылудың) біріккен әсері жағдайында жоғарыда көрсетілгендей, күштер әсерінің тәуелсіздігі принципін қолданып, сырықтың көлденең қималарында қосынды тік кернеулерді анықтайды. Осында қарастырылған барлық жағдайларда беріктікке есептеуді қосынды кернеу бойынша жүргізеді.

12.3 Иілу мен бұралудың біріккен әсері

Көлденең қимасы дөңгелек, иілу мен бұралудың біріккен әсері жағдайындағы сырықты қарастырайық. Сырықтың көлденең қималарында июші моментпен байланысқан тік кернеулер және бұраушы моментпен байланысқан жанама кернеулер орын алады (көлденең күштен пайда болатын жанама кернеулерді ескермейміз).

Ең үлкен кернеулер A және B нүктелерінде пайда болады (12.8,а сурет)

, , (12.16)

Сонда күрделі кернеулі күйдің дербес жағдайы болады – ол қарапайым-далған жазық кернеулі күй (12.8,б сурет).

Күрделі кернеулі күй жағдайында материалдың беріктігі жөнінде қорытынды жасауға мүмкіншілік болу үшін эквивалент кернеу ұғымы енгізіледі, ол бағаланатын кернеулік күймен бірдей қауіпті (беріктік кепілдігі бірдей) созылған үлгіде пайда болатын кернеу.

Қарастырылатын жағдайда 3 және 4 беріктік теориялары бойынша эквивалент кернеу келесі формулалармен анықталады

, . (12.17)

Осыған (12.17) қойып және дөңгелек қима үшін Wp=2Wx болатынын ескеріп, көлденең қимасы дөңгелек сырық үшін иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі беріктік шартын келесі түрде жазады

, . (12.18)


Әдебиеттер тізімі

1. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / В. И. Дронг, B. В. Дубинин, М. М. Ильин и др.; Под общ. ред. К. С. Колесникова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. - 736 с.

2. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник для машиностр. и приборостроит. спец. вузов - М.: Высш. шк., 1990. - 607 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для студентов технических вузов - М.: Высш. шк., 2007. – 416 с.

4. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. - М.: Высш. шк., 2003. – 352 с.

5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. – 592 с.

6. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроит. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

7. Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов. – Харьков: Изд-во Нац. ун-та внутр. дел, 2001, 404 с.

8. Горшков А. Г., Трошин В. Н., Шалашилин В. И. Сопротивление материалов: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 544 с.

9. Агамиров Л.В. Сопротивление материалов: Краткий курс. Для студентов вузов. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2003. – 256 с.

10. Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: Форум: Инфра-М, 2007. - 349 с.

11. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.М. Прикладная механика. - М.: Высш.шк.,1989. – 352 с.

12. Қолданбалы механика. Есептеу–графикалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар. (050702 – Автоматтандыру және басқару, 050717 – Жылуэнергетика, 050718 - Электрэнергетика мамандықтарының студенттеріне арналған)- Алматы: АЭжБИ, 2006.

13. М.Ф.Үркімбаев, С.Жүнісбеков. Материалдар кедергісі теория-ларының негіздері – Алматы: Мектеп, 1986.

14. М.Шыныбаев. Теориялық механика. – Алматы: РБК, 1994.

15. С.Д.Тәжібаев. Қолданбалы механика. - Алматы: Білім, 1974.

16. А.Д.Дінасылов, Ә.Жолшараев Созылу, сығылу, бұралу және ығысу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеу мысалдары. – Алматы: АЭИ, 1990.

17. А.Д.Дінасылов, Ә.Жолшараев. Иілу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеуге мысалдар. – Алматы: АЭИ, 1991.

18. А.Д.Дінасылов, Ә.Жолшараев. Материалдар механикасы атауларының орысша-қазақша түсіндірме сөздігі. - Алматы: РБК, 1994.