Частотный критерий (критерий Найквиста)

Этот критерий позволяет определить устойчивость замкнутой САР, используя амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой САР. Согласно критерию Найквиста замкнутая САР будет устойчивая, если годограф АФХ разомкнутой системы на комплексной плоскости не охватывает точку с координатами (-1,j0).

Порядок использования критерия Найквиста следующий.

Сначала, путем формальной замены в выражении (4.3) оператора р на jω, получают выражение для АФХ разомкнутой САР в виде

 

К_Р(jω)= К_П(jω)К_ОС(jω). (4.7)

 

Затем выражение (4.7) представляют в алгебраической форме, как

К_Р(jω)=Rе{К_Р(jω)}+j·Jm{К_Р(jω)} (4.8)

 

После этого на комплексной плоскости, при изменении частоты ω от 0 до ∞, строится годограф функции К_Р(jω).

Чтобы представить АФХ в алгебраической форме, необходимо числитель и знаменатель К_Р(jω) домножить на комплексное, сопряженное со знаменателем, число. В знаменателе получим вещественную функцию от частоты ω, а в числителе - функцию от ω, содержащую вещественную и мнимую части.

Для облегчения расчетов при построении годографа можно использовать приемы и правила, основанные на свойствах алгебраических преобразований, таких как:

-модуль дробного комплексного числа равен отношению модуля числителя к модулю знаменателя;

-модуль произведения равен произведению модулей;

-аргумент дробного комплексного числа равен разности аргументов числителя и знаменателя;

-аргумент произведения двух комплексных чисел равен сумме аргументов.