Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
| Задача планирования производства m(х) = max (30 х1 + 40 х2 ) x 1) х1, х2 ³ 0 2) 12х1 + 4 х2 £ 300 4 х1 + 4 х2 £ 120 3 х1 + 12 х2 £ 252 | Основные этапы графического метода решения задач ЛП 1. Строятся прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях 1) и 2) знаков неравенств на знаки точных равенств. 2. Находятся полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи 3. Определяется область допустимых решений - ОДР (многоугольник решений) 4. Строится вектор С =(С1;С2) (C1 и C2 – коэффициенты при неизвестных в целевой функцииm(x)) 5. Строится линия уровня – как перпендикуляр к вектору С, проходящая через ОДР 6. Линия уровня передвигается в направлении вектора С (если задача поставлена на max) или в противоположном направлении (если задача поставлена на min). В результате находится либо точка оптимума (граничная точка линии уровня с ОДР), либо устанавливается неограниченность функции на множестве допустимых решений. 7. Определяются координаты точки оптимума, и вычисляется значение целевой функции в этой точке. |