Задачи теории игр

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Такие ситуации, возникающие при игре в шахматы, шашки, домино и т.д., относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры – выигрыш одного из партнеров. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.

Первые работы по теории игр относятся к началу ХХ века. Основателем теории игр является американский математик Дж. фон Нейман, который в 1928 году доказал основополагающую теорему теории игр – теорему о минимаксе. Бурное развитие теория игр получила после выхода в свет в 1944 году книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», в которой впервые было дано систематизирование электронной вычислительной техники.

Конфликтные ситуации могут возникать и во многих других областях человеческой деятельности. Это ситуации, складывающиеся при планировании и в ходе военных действий, при анализе надежности технических систем. Здесь теория игр нашла широкое применение.

В настоящее время теория игр представляет собой развитую математическую дисциплину. За последние годы были преодолены трудности, возникающие из-за сложности анализа математических моделей экономических систем методами теории игр. Созданы новые, позволяющие решать такие задачи численные методы.

Если имеется несколько конфликтующих сторон (лиц), каж­дая из которых принимает некоторое решение, определяемое заданным набором правил, и каждому из лиц известно возмож­ное конечное состояние конфликтной ситуации с заранее опреде­ленными для каждой из сторон платежами, то говорят, что имеет место игра. Задача теории игр состоит в выборе такой линии пове­дения данного игрока, отклонение от которой может лишь умень­шить его выигрыш.