Численные методы математического анализа

Содержание этого раздела составляют некоторые численные методы, связанные с тремя классическими темами математического анализа:
- приближение заданной функции функцией из некоторого класса;
- дифференцирование;
- интегрирование.

Большую часть главы занимают параграфы, посвященные первой теме:
Пусть - заданная (непрерывная) функция на отрезке .
Необходимо приблизить (аппроксимировать, заменить) ее функцией из заданного класса вида , где - произвольные параметры.

Рассматриваются далее три варианта аппроксимации:

1) Интерполирование (точечное):

параметры выбираются так, чтобы в ряде точек промежутка функция принимала те же значения, что и в .

2) Среднеквадратичные приближения (квадратичная интерполяция):

параметры выбираются так, чтобы минимизировать величину . ( - заданная положительная функция). В случае системы дискретных точек, в которых только рассматриваются значения f(x), интеграл заменяется суммой по этим точкам.

3) Равномерные (наилучшие) приближения:

параметры подчинены условию минимума выражения:

Основным классом, которому будут принадлежать в наших рассмотрениях, является множество многочленов.