И операционное исчисление

Для студентов радиотехнических и электротехнических специальностей

1. Понятие функции комплексной переменной. Определение функций , , ; связь между этими функциями. Свойства функций , , . Гиперболические функции и их свойства. Логарифмическая функция и её свойства.

2. Предел, непрерывность, дифференцируемость функции комплексной переменной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (условия Коши-Римана). Производные основных элементарных функций. Аналитические функции и их свойства.

3. Интеграл от функции комплексной переменной, его свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.

4.Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции и их классификация. Ряд Лорана в окрестности изолированной особой точки. Понятие вычета функции в особой точке и его вычисление. Применение вычетов к вычислению интеграла по замкнутому контуру.

5. Преобразование Лапласа. Основные свойства оригиналов и изображений. Изображение основных элементарных функций. Восстановление оригинала по его изображению. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений.

Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных и физической культуры, в четвёртом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 5.

Таблица 5

 

Номер варианта	Контрольная работа № 7 Номера задач	Контрольная работа № 8 Номера задач
	281 291 301 311 321 331	241 251 261 271
	282 292 302 312 322 332	242 252 262 272
	283 293 303 313 323 333	243 253 263 273
	284 294 304 314 324 334	244 254 264 274
	285 295 305 315 325 335	245 255 265 275
	286 296 306 316 326 336	246 256 266 276
	287 297 307 317 327 337	247 257 267 277
	288 298 308 318 328 338	248 258 268 278
	289 299 309 319 329 339	249 259 269 279
	290 300 310 320 330 340	250 260 270 280

 

*Номера задач в контрольной № 7 только для студентов радиотехнических

и электротехнических специальностей.