Задание 7. Составить алгоритм.
№ варианта | Задание |
1. | Дана целочисленная квадратная матрица порядка 5. Определить, является ли она магическим квадратом. Магическим квадратом порядка n*n называется квадратная таблица размера nxn, составленная из чисел 1,2,…,n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из диагоналей равны между собой. |
2. | Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Определить, является ли она латинским квадратом: каждая строка и каждый столбец содержат числа 1,2,…,n. |
3. | Дана целочисленная матрица порядка nxm, каждый элемент aij которой равен 0, 1, 2 или 3. Определить количество четверок ai j, ai+1,j, ai j+1, ai+1 j+1, в каждой из которых все элементы равны. |
4. | Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце или наоборот. Дана действительная матрица размера nxm. Выяснить, имеются ли седловые точки в этой матрице и если имеются, то указать индексы одной из них. |
5. | Даны целые числа a1,…,a10, целочисленная матрица порядка n. Заменить нулями в матрице элементы с четной суммой индексов. |
6. | В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка n-1 путем выбрасывания из исходной матрицы какой-нибудь строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением. |
7. | Дана целочисленная матрица размера nxm. Найти матрицу, получающуюся из данной перестановкой столбцов: первого с последним, второго - с предпоследним и т.д. |
8. | Даны действительные числа a1,…,an, действительная квадратная матрица порядка n (n>=6). Получить действительную матрицу размера n*(n+1), вставив в исходную матрицу между пятым и шестым столбцами новый столбец с элементами a1,…,an. |
9. | Даны две матрицы А и В с одинаковым количеством элементов. Сформировать матрицу С, каждый элемент которой определяется с использованием выражения С(i,j)=A(i,j)*B(i,j). |
10. | Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n сделать строкой с номером n. |
11. | Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу умножением элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы. |
12. | Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы. |
13. | Назовем допустимым преобразованием матрицы перестановку двух строк и двух столбцов. Дана действительная квадратная матрица порядка n. С помощью допустимых преобразований добиться, чтобы один из элементов матрицы, обладающий наибольшим по модулю значением, располагался в левом верхнем углу матрицы. |
14. | Сформировать матрицу, элементы которой равны сумме номеров соответствующих строки и столбца. |
15. | Дана действительная квадратная матрица порядка n, все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей. |
16. | Даны две матрицы. Записать результат умножения этих матриц. |
17. | В каждой строке заданной матрицы a(n, m) вычислить сумму, количество и среднее арифметическое положительных элементов. |
18. | Дана матрица a(n, m). Необходимо найти количество элементов этой матрицы, больших среднего арифметического всех её элементов. |
19. | Дана целочисленная матрица a(n, m). Вычислить сумму и произведение тех её элементов, которые при делении на два дают нечётное число. |
20. | Дана матрица a(n, m). Вычислить вектор x(m), где значение xj равно сумме положительных элементов j-го столбца матрицы a. |
21. | Дана матрица a(n, n). Переписать элементы её главной диагонали в одномерный массив y(n) и разделить их на максимальный элемент главной диагонали, получить затем новый массив x(n). |
22. | Дана матрица a(n, m). Получить y=x1 ∙ xn+x2 ∙ xn-1+ ...+ xn ∙ x1, где xi - наибольший элемент в строке с номером i матрицы a. |
23. | Найти наибольший элемент побочной диагонали заданной матрицы A(N, N) и вывести на печать всю строку, в которой он находится. |
24. | Дана целочисленная матрица a(n, m). Вычислить сумму и произведение отрицательных нечетных элементов матрицы, удовлетворяющих условию | ai j | < i. |
25. | По трём заданным матрицам а(n, n), в(n, n) и с(n, n) построить матрицу x того же размера, каждый элемент которой вычисляется по формуле xi j = max {ai j , bi j , ci j}. |
26. | Для заданной матрицы a(n, n) найти сумму элементов, расположенных в строках с отрицательным элементом на главной диагонали. |
27. | Дана матрица a(n, m). Определить: число ненулевых элементов в каждой строке матрицы; общее число ненулевых элементов в матрице; отношение числа ненулевых элементов в каждой строке матрицы к общему числу ненулевых элементов в матрице. |
28. | Сформировать матрицу, в которой, если сумма номеров строки и столбца четная, то элемент представляет собой сумму этих номеров, в противном случае, элемент – произведение номеров строки и столбца. |
29. | Даны матрицы А, В, С. Сформировать матрицу D=А+В*С. |
30. | Дана матрица a(n, m). Определить: число нулевых элементов в каждой строке матрицы; общее число нулевых элементов в матрице; отношение числа нулевых элементов в каждой строке матрицы к общему числу нулевых элементов в матрице. |