Понятие центральной предельной теоремы.

Нормальное распределение вероятностей имеет в теории вероят­ностей большое значение. Нормальному закону подчиняется вероят­ность при стрельбе по цели, в измерениях и т. п. В частности, оказывается, что закон распределения суммы достаточно большого чис­ла независимых случайных величин с произвольными законами распределения близок к нормальному распределению. Этот факт, называемый центральной предельной теоремой или теоремой Ляпунова[1].

Известно, что нормально распределенные случай­ные величины широко распространены на практике. Чем это объясняется? Ответ на этот вопрос был дан А. М. Ляпуновым

Централь­ная предельная теорема. Если случайная величина X пред­ставляет, собой сумму очень большого числа взаимно неза­висимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному распределению.

Теорема Бернулли. Если в каждом из п независимых испытаний вероятность р появления события А постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности р по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико.

Другими словами, если ε >0 сколь угодно малое число, то при соблюдении условий теоремы имеет место равенство