Косой изгиб. Эпюра нормальных напряжений. Вычисление прогиба. Условие жесткости и прочности.

Деформацию и косой изгиб вызывают внешние силы и моменты, лежащие в одной плоскости, проходящей через продольную ось бруса, но не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.

«*» – силовая линия.

Касательные напряжения малы по сравнению с нормальными

напряжениями в поперечном сечении бруса, поэтому расчет на прочность ведут по нормальным напряжениям σ, которые определяют с использованием принципа суперпозиции как сумму σ от изгибающих моментов M_Z и M_Y.

Условия прочности для хрупкого материала:

max σ_p=σ_в=М_Z(x)y_B/I_Z+М_y(x)z_B/I_y ≤ [σ_p];

max σ_с=σ_д=М_Z(x)y_Д/I_Z+М_y(x)z_Д/I_y ≤ [σ_с];

В формулы для вычисления σ подставляются абсолютные величины параметров, а знак ставится перед дробью с учетом характера напряжений в рассматриваемой точке. Тогда:

σ_д= -­­М_Z(x)y_Д/I_Z-М_y(x)z_Д/I_y

Для пластичных материалов в условии прочности сравниваются максимальные по модулю напряжения с соответствующими допускаемыми.

Прогиб свободного конца бруса находим, используя принцип суперпозиции.

f=√(f²_y+f²_z); f_y=F_yl³/3EI_z; f_z= F_zl³/3EI_y; Находим угол между направлением полного прогиба и осью z: tgφ=f_y/f_z=tgψ, где ψ – угол между направлением полного прогиба и осью z. Направление полного прогиба – линия пересечения плоскости, в которой лежит ось z, с плоскостью поперечного сечения.

tgψ=-1/tgφ, т.е. направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.