Геометрические характеристики сечений. Определение координат центров тяжести и моментов инерции сечения сложной формы.

Способность бруса сопротивляться деформации изгиб, кручение и др. зависит не только от свойств материала и его размеров, но и от формы поперечного сечения (при деформации растяжение, сжатие еще и от площади).

Геометрические параметры, учитывающие параметры геометрических сечений:

-Sy,Sz-статические моменты площади

-Jy,Jz,Jyz,Jp-моменты инерции поперечного сечения

-WyWz,Wp-моменты сопротивления поперечных сечений

Статический момент площади А относительно оси у. Это геометрическая хар-ка определяемая интегралом вида; S_y=∫_AZdA, аналогично S_z=∫_AydA [СМ³],[М³]. Если известны координаты центра тяжести плоских фигур: Sy=Z_{центра тяжести}• Α, Sz=У_ц.т.•А, и наоборот Zцִт=Sy/A,y_ц.т..=Sz/A

Статический момент площади относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры равен 0

Центральные оси -это оси проходящие через центр тяжести фигуры

Моменты инерции:

a)Осевые

J_z=∫_Ay²dA-момент инерции относительно оси z

J_y=∫_Az²dA-момент инерции относительно оси y [M⁴],[CM⁴]

b)Центробежный момент инерции.

Главные оси плоской фигуры –J_zy=∫_Az_ydA-это оси относительно которых центробежный момент инерции =0,>0,<0

c)Полярный

J_ρ=∫_Aρ²dA={ρ²=z²+y²}=∫_Az²dA+∫_Ay²dA=J_y+J_z

Если плоская фигура имеет сложную форму, то ее разбивают на части для которых известны положения центра тяжести и формулы S_z, S_y, тогда S_z,S_y сложные фигуры вычисляются по формулам у_Ц.Т. и Z_Ц.Т. которые приведены ниже.

 

где А-площадь поперечного сечения, у_Ц.Т. и Z_Ц.Т.- это расстояние от осей центров тяжести данной части сложной фигуры, до соответствующего положения начальных осей.

Момент инерции для сложного поперечного сечения;

J_Z=åJ_Zⁱ, J_У=åJ_Уⁱ

где J_Zⁱ=åJ_Z+(a_ZZ1)²A, J_Уⁱ=åJ_У+(a_УУ1)²А, где J_Z,J_У- моменты инерции простых фигур, а_УУ1 и а_ZZ1-расстояния от осей центров тяжести простой фигуры до соответствующей оси центра тяжести поперечного сечения сложной формы.