Дифференциальные зависимости при изгибе. Правило контроля правильности построения эпюр.

Правила контроля эпюр с помощью диф. зависимостей;

1)если на участке балки отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра Q-прямая параллельная оси эпюры. Эпюра моментов здесь – наклонная прямая.

2)если на участке имеется распределенная нагрузка, то эпюра Q-наклонная прямая, а М-парабола.

3)если на некотором участке;

а)Q>0,то М возрастает слева на право

б)Q=0,то М параллельно оси эпюры

в)Q<0,то М убывает слева на право

4)в точке, где эпюра Q пересекает ось х, эпюра М имеем экстремум.

5)под сосредоточенной внешней силой на эпюре Q наблюдается скачек ординаты (если сила +, то скачек вверх; –, то скачек вниз), а на эпюре М-излом, острие которого направлено на встречу действия силы

6)в начале и конце участка с распределенной нагрузкой параболические и прямолинейные части эпюры М сопрягаются плавно(если нет приложенных там сосредоточенных сил)

7)если q направлена вниз (q<0),парабола М направлена вверх (то есть навстречу q) и наоборот-q<0-выпуклость вниз

8)в сечении на свободном или шарнирно опертом конце балки М=0(если нет сосредоточенного момента),если есть сосредоточенный момент то равна этому моменту

9)под внешним моментом М на эпюре М наблюдается скачек на величину этого момента. На эпюре Q это не отражается. Если внешний момент сжимает верхние слои то скачек вверх, если сжимает нижние, то скачек вниз.

10)в сечении, совпадающим с заделкой, изгибающий момент и перерезывающая сила численно равны реактивному моменту и опорной реакции.

Дифференциальные зависимости при изгибе;

-первая диф. зависимость: q=dQ(x)/dx. Первая производная от перерезывающей силы по длине балки равна погонной нагрузке

-вторая диф. зависимость: Q(x)=dM(x)/dx.Величина Q(х)=-а tg угла наклона на эпюры М ( касательной эпюры) к оси эпюры

-третья диф. зависимость q=d² M(x)/dx²

Когда на рассматриваемом участке действует, кроме того, расспределенный момент интенсивностью m, H·м/м, формула принимает следующий вид;

dM/dx=Q+m