Аналитический метод.

 

Рис. 2.2. К определению перемещения ползуна кривошипно-ползунного механизма

 

В тех случаях, когда необходимо получить высокую точность, применяют аналитические методы. Решения задачи аналитическим методом в общем случае сложны, т.к. зачастую приводят к громоздким вычислениям. Наиболее удобный способ для аналитического метода - это составление условия замкнутости всех закрытых контуров механизма, рассматриваемых как векторные многоугольники.

Исходными данными для реализации этого метода служат кинематическая схема, представленная в прямоугольной системе координат, линейные размеры всех звеньев и аналитическая зависимость изменения обобщенной координаты, определяющей положение ведущего звена.

В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм. Кинематическая схема механизма (рис. 2.2) представляет собой замкнутый векторный треугольник, уравнение замкнутости которого:

 

(2.2)

Это условие можно также представить уравнениями проекций векторов на оси системы координат xAy (начало системы координат находится на оси вращения А) в виде:

 

} (2.3)

где j₁, j₂ - углы, образованные звеньями 1 и 2 с осью Ах (рис. 2.2); l₁, l₂ - длины звеньев 1 и 2; l₁ = х_с - отстояние звена 3.

В этих уравнениях знаки при слагаемых определяются знаками тригонометрических функций.

В уравнениях (2.3) l₁ и l₂ и угол поворота ведущего звена j₁ известны, подлежат определению величины j₂ и х_с.

Используя геометрические соотношения замкнутой цепи АВС и записав значение:

 

sin j₂ = - sin b = - (2.4)

где - теорема синусов.

Можно получить положение ведомого звена в зависимости от угла j₁ поворота кривошипа в виде х_с = l₁cosj₁ + l₂cos[arcsin ( j₁)] , а обозначив , получим:

х_с = l₁cosj₁ +l₂ (2.5)