ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ

Используя выводы § 2.6. участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xС . В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 2.10, а) имеет вид

Ū = Ūr + ŪС.

На рис. 2.10, б изображена векторная диаграмма цепи r и С. Вектор напряжения Ūr совпадает с вектором тока, вектор ŪC отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен

(2.18)

Выразив Ur и UC в (2.18) через ток и сопротивления, получим

откуда

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и С:

где — полное сопротивление, Ом.

Рис. 2.10 Электрическая цепь, содержащая резистивный r и емкостный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и, i, р (в). треугольники мощностей и сопротивлений (г и д)

 

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи r и С отстает по фазе от тока на угол φ и его мгновенное значение

u = Uт sin (ωt - φ).

Графики u(t), i(t) изображены на рис. 2.10, в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 2.10, б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.10, д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением

(2.19)

Мгновенная мощность цепи

р = ui = Im sin ωt Um sin (ωt - φ).

Средняя мощность за период

(2.20)

Подставив в (2.20) вместо cos φ его значение из (2.19), получим

(2.21)

Таким образом, среднее значение мощности цепи с r, С, так же как и цепи с r, L, представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

На рис. 2.10, в изображен график мгновенной мощности цепи с r, С.

Энергетические процессы цепи с r, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С. Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.

Уравнение напряжений для цепи рис. 2.11, а имеет вид

Ū = Ūr + ŪL + ŪC. (2.22)

Рис. 2,11. Электрическая цепь, содержащая последовательно включен ные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL > xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей(e и ж) цепи при xC > xL

 

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ūr совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности ŪL опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости ŪС отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180°.

Рис. 2.12. Эквивалентные схемы цепи, изображенной на рис. 2.11, а: а - хL > хС; б - хС > xL; в - хL = хС

Если xL > хС, то и UL > UС и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = xL - xС. Если хС > хL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = хС - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,

(2.23)

Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:

где — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.

Если xL > xС, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ:

u = Um sin (ωt + φ).

Цепь имеет активно-индуктивный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме rэ = r, хэ = xL - xС = xLэ.

Если xС > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ:

и = Um sin (ωt - φ).

Цепь имеет активно-емкостный характер.

Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи rэ = r, xэ = хC - хL = xCэ.